Самым распространенным видом средней является средняя арифметическая.
Средняя арифметическая простая
Простая среднеарифметическая величина представляет собой среднее слагаемое, при определении которого общий объем данного признака в данных поровну распределяется между всеми единицами, входящими в данную совокупность. Так, среднегодовая выработка продукции на одного работающего — это такая величина объема продукции, которая приходилась бы на каждого работника, если бы весь объем выпущенной продукции в одинаковой степени распределялся между всеми сотрудниками организации. Среднеарифметическая простая величина исчисляется по формуле:
Пример 1. Бригада из 6 рабочих получает в месяц 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 тыс.руб.Простая средняя арифметическая — Равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности
Найти среднюю заработную плату
Решение: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 тыс. руб.
Средняя арифметическая взвешенная
Если объем совокупности данных большой и представляет собой ряд распределения, то исчисляется взвешенная среднеарифметическая величина. Так определяют средневзвешенную цену за единицу продукции: общую стоимость продукции (сумму произведений ее количества на цену единицы продукции) делят на суммарное количество продукции.
Представим это в виде следующей формулы:
Пример 2. Найти среднюю заработную плату рабочих цеха за месяцВзвешенная средняя арифметическая — равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков).Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.
Средняя заработная плата может быть получена путем деления общей суммы заработной платы на общее число рабочих:
Ответ: 3,35 тыс.руб.
Средняя арифметическая для интервального ряда
При расчете средней арифметической для интервального вариационного ряда сначала определяют среднюю для каждого интервала, как полусумму верхней и нижней границ, а затем — среднюю всего ряда. В случае открытых интервалов значение нижнего или верхнего интервала определяется по величине интервалов, примыкающих к ним.
Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными.
Пример 3 . Определить средний возраст студентов вечернего отделения.
Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными. Степень их приближения зависит от того, в какой мере фактическое распределение единиц совокупности внутри интервала приближается к равномерному.
При расчете средних в качестве весов могут использоваться не только абсолютные, но и относительные величины (частость):
Средняя арифметическая обладает целым рядом свойств, которые более полно раскрывают ее сущность и упрощают расчет:
1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты, т.е.
2.Средняя арифметическая суммы варьирующих величин равна сумме средних арифметических этих величин:
3.Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней равна нулю:
4.Сумма квадратов отклонений вариантов от средней меньше, чем сумма квадратов отклонений от любой другой произвольной величины , т.е.
- сначала складываем эти числа (1+3+5+7) и получаем 16
- полученный результат нам надо разделить на 4 (кол - во): 16/4 и получаем результат 4.
- ищем общий вес всех яблок (сумму всех показателей) - он равен 1080 граммов,
- делим общий вес на количество яблок 1080:5 = 216 граммов. Это и есть среднее арифметическое.
- число1 – первое число или диапазон чисел, для расчета среднего арифметического;
- число2 (Опционально) – второе число или диапазон чисел для расчета среднего арифметического. Максимальное количество аргументов функции – 255.
- Выделите любую ячейку;
- Напишите в ней формулу =СРЗНАЧ(
- Выделите диапазон ячеек, для которого требуется сделать расчет;
- Нажмите клавишу “Enter” на клавиатуре
- В ячейке A13 напишем название товара “Ручки”;
- В ячейке B13 введем формулу:
- Необходимо выделить и выбрать в панели меню пункты «Вставка — Функция».
- Откроется новое окно «Мастер функций», где в поле «Категория» надо указать пункт «Статистические».
- После этого в поле «Выберите функцию» нужно найти строку «СРЗНАЧ» (весь список отфильтрован по алфавиту, так что никаких проблем с поиском возникнуть не должно).
- Затем откроется еще одно окно, где необходимо указать диапазон ячеек, для которых будет рассчитываться среднее арифметическое.
- После нажатия кнопки «ОК» результат будет отображен в выбранной ячейке.
Средним арифметическим называют сумму чисел, разделенное на количество этих самых чисел. А найти среднее арифметическое очень просто.
Как следует из определения мы должны взять числа, сложить их и разделить на их количество.
Приведем пример: дается числа 1, 3, 5, 7 и нам надо найти среднее арифметическое этих чисел.
Итак, среднее арифметическое чисел 1, 3, 5 и 7 - это 4.
Среднее арифметическое - среднее значение среди заданных показателей.
Оно находится путем деления суммы всех показателей на их количество.
Например, у меня есть 5 яблок весом 200, 250, 180, 220 и 230 грамм.
Средний вес 1 яблока находим так:
Это наиболее часто применяемый в статистике показатель.
Средне арифметическое число, это числа сложенные вместе и деленные на их количество, полученный ответ и есть средне арифметическое число.
Например: Катя положила в копилку 50 рублей, Максим 100 рублей, а Саша положил в копилку 150 рублей. 50 + 100 + 150 = 300 рублей в копилке, теперь делим эту сумму на три (три человека положили деньги). Итак 300: 3 = 100 рублей. Эти 100 рублей и будет средне арифметически, каждый из них положил в копилку.
Есть такой простой пример: один человек ест мясо, другой человек ест капусту, а средне арифметически они оба едят голубцы.
Таким же образом рассчитывают среднюю зарплату...
Среднее арифметическое - это сумма всех значений и деленное на их количество.
Например числа 2, 3 , 5, 6 . Нужно их сложить 2+ 3+ 5 + 6 = 16
16 делим на 4 и получаем ответ 4 .
4 и есть среднее арифметическое этих чисел.
Среднее арифметическое нескольких чисел это сумма этих чисел, делнная на их количество.
x ср среднее арифметическое
S сумма чисел
n количество чисел.
Например, нам нужно найти среднее арифметическое чисел 3, 4, 5 и 6.
Для этого нам нужно их сложить и полученную сумму разделить на 4:
(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.
Помню как итоговую контрольную по математике сдавал
Так там нужно было среднее арифметическое найти.
Хорошо что добрые люди подсказали что делать, иначе беда.
Например у нас 4 числа.
Складываем числа и делим на их количество (в данном случае 4)
Например цифры 2,6,1,1. Складываем 2+6+1+1 и делим на 4 = 2.5
Как видите ничего сложного. Так что среднее арифметическая - это среднее значение всех чисел.
Это мы знаем со школьной скамьи. У кого был хороший учитель по математике, то запомнить это нехитрое действие можно было с первого раза.
При нахождении среднего арифметического необходимо сложить все имеющиеся числа и разделить на их количество.
Например, я купила в магазине 1 кг яблок, 2 кг бананов, 3 кг апельсинов и 1 кг киви. Сколько килограммов в среднем я купила фруктов.
7/4= 1,8 килограммов. Это и будет среднеарифметическим значением.
Среднее арифметическое - это среднее число между несколькими числами.
Например между числами 2 и 4 среднее число 3.
Формула нахождения среднего арифметического такая:
Нужно сложить все числа и разделить на количество этих чисел:
Например у нас 3 числа: 2, 5 и 8.
Находим среднее арифметическое:
X=(2+5+8)/3=15/3=5
Область применения среднего арифметического достаточно широка.
Например можно зная координаты двух точек отрезка найти координаты середины этого отрезка.
Например координаты отрезка: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).
Обозначим середину этого отрезка координатами X3,Y3,Z3.
Отдельно находим середину для каждой координаты:
Среднеарифметическое-это среднее значение из заданных...
Т.е. по простому имеем количество палочек разной длины и хотим узнать их среднее значение..
Логично, что для этого мы их сводим вместе, получая длинную палку, а потом делим е на требуемое число частей..
Вот и выходит среднеарифметическое..
Вот так и выводится формула:Sa=(S(1)+..S(n))/n..
Арифметика считается самым элементарным разделом математики и изучает простые действия с числами. Поэтому и среднее арифметическое также находится очень просто. Начнем с определения. Среднее арифметическое - это величина, которая показывает какое число наиболее близко к истине при нескольких последовательных однотипных действиях. Например при беге на сто метров человек каждый раз показывает разное время, но средняя величина будет в пределах например 12 секунд. Нахождение среднего арифметического таким образом сводится в последовательному суммированию всех чисел определенного ряда (результатов забегов) и деление этой суммы на количество этих забегов (попыток, чисел). В виде формулы это выглядит так:
Sариф = (Х1+Х2+..+Хn)/n
Мне, как математику, интересны вопросы по данному предмету.
Начну с истории вопроса. Над средними величинами задумывались с древних времмен. Среднее арифметическое, среднее геометоическое, среднее гармоническое. Эти понятия предложены в древней Греции пифагорийцами.
А теперь интересующий нас вопрос. Что же понимается под средним арифметичским нескольких чисел:
Итак, для нахождения среднего арифметического чисел нужно прибавить все числа и разделить полученную сумму на количество слагаемых.
Имеет место формула:
Пример. Найти среднее арифметическое чисел: 100, 175, 325.
Воспользуемся формулой нахождения среднего арифметического трех чисел (то есть вместо n будет 3; нужно сложить все 3 числа и разделить полученную сумму на их количество, т.е. на 3). Имеем: х=(100+175+325)/3=600/3=200.
Ответ: каждому досталось по 4 груши.Пример 2.
На курсы английского языка в понедельник пришло 15 человек, во вторник - 10, в среду - 12, в четверг - 11, в пятницу - 7, в субботу - 14, в воскресенье - 8. Найти среднюю посещаемость курсов за неделю.
Решение:
Найдем среднее арифметическое:
| 15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8 | = | 77 | = 11 |
| 7 | 7 |
Пример 3.
Гонщик ехала два часа со скоростью 120 км/ч и час со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля во время гонки.
Решение:
Найдем среднее арифметическое скоростей автомобиля за каждый час пути:
| 120 + 120 + 90 | = | 330 | = 110 |
| 3 | 3 |
Пример 4.
Среднее арифметическое 3 чисел равно 6, а среднее арифметическое 7 других чисел равно 3. Чему равно среднее арифметическое этих десяти чисел?
Решение:
Так как среднее арифметическое 3-х чисел равно 6 то их сумма равна 6 · 3 = 18, аналогично сумма оставшихся 7-ми чисел равна 7 · 3 = 21.
Значит сумма всех 10-ти чисел будет 18 + 21 = 39, а среднее арифметическое равно
| 39 | = 3.9 |
| 10 |
Как посчитать среднее значение чисел в Excel
Найти среднее арифметическое чисел в Excel можно с помощью функции .
Синтаксис СРЗНАЧ
=СРЗНАЧ(число1;[число2];…) – русская версия
Аргументы СРЗНАЧ
Для расчета проделайте следующие шаги:
Функция рассчитает среднее значение в указанном диапазоне среди тех ячеек, в которых есть числа.
Как найти среднее значение с учетом текста
Если в диапазоне данных есть пустые строки или текст, то функция воспринимает их как “ноль”. Если среди данных есть логические выражения ЛОЖЬ или ИСТИНА, то ЛОЖЬ функция воспринимает как “ноль”, а ИСТИНА как “1”.
Как найти среднее арифметическое по условию
Для расчета среднего по условию или критерию используется функция . Например, представим что у нас есть данные по продажам товаров:
Наша задача вычислить среднее значение продаж ручек. Для этого проделаем следующие шаги:
=СРЗНАЧЕСЛИ(A2:A10;A13;B2:B10)
Диапазон ячеек “А2:A10 ” указывает на список товаров, в котором мы будем искать слово “Ручки”. Аргумент A13 это ссылка на ячейку с текстом, который мы будем искать среди всего списка товаров. Диапазон ячеек “B2:B10 ” это диапазон с данными продаж товаров, среди которых функция найдет “Ручки” и вычислит среднее значение.
Лучше всего подходит в качестве программы для различных вычислений. Как правило, Excel поставляется вместе с «офисным» пакетом программ MS Office, который установлен почти на каждом компьютере. Но мало кто знает, насколько мощным функционалом обладает эта программа. Изучив основы Эксель, его можно применять практически в любой сфере деятельности. Эта программа очень пригодится школьникам для решения задач по математике, физике, химии, экономике и пр. Например, в Excel можно достаточно быстро и просто найти среднее значение нужных чисел.
Видео по расчету среднего значения
Как найти среднее значение в Excel?
Итак, как обычно рассчитывается среднее арифметическое? Для этого и разделить на их общее количество. Для решения очень простых задач этого достаточно, но во всех остальных случаях такой вариант не подойдет. Дело в том, что в реальной ситуации числа всегда меняются, количество этих чисел тоже. К примеру, у пользователя есть таблица, где указаны оценки студентов. И нужно найти средний балл каждого студента. Понятно, что у каждого из них будут разные оценки, а количество предметов на разных специальностях и на разных курсах тоже будет разным. Было бы очень глупо (и нерационально) все это отслеживать и считать вручную. Да и делать это не понадобится, поскольку в Excel есть специальная функция, которая поможет найти среднее значение любых чисел. Даже если они будут изменяться время от времени, программа будет автоматически пересчитывать новые значения.
Можно предположить, что у пользователя есть уже созданная таблица с двумя колонками: первый столбец — название предмета, а второй — оценка по этому предмету. И необходимо найти средний балл. Для этого надо с помощью мастера функций прописать формулу для расчета среднего арифметического. Делается это достаточно просто:
Если теперь, например, изменить какое-то значение по одному из предметов (или вовсе его удалить и оставить поле пустым), то Эксель сразу же пересчитает формулу и выдаст новый результат.
Альтернативные способы расчета среднего значения
Еще один способ найти среднее значение в Excel — с помощью строки формул.
Она находится чуть ниже панели меню и чуть выше от первой строки рабочего листа Эксель. Именно здесь отображаются . Например, если нажать на ячейку, где уже посчитано среднее значение, то в строке формул можно увидеть примерно следующее: =СРЗНАЧ(B1:B6). А чуть левее находится кнопка «fx», нажав на которую, можно открыть знакомое уже окно для выбора нужной функции.
Также можно прописывать любые формулы и вручную. Для этого нужно в любой выбранной ячейке поставить знак «=», прописать вручную формулу (СРЗНАЧ), открыть скобку, выбрать нужный диапазон ячеек и закрыть скобку. Результат тут же будет отображен.
Вот таким простым способом рассчитывается среднее значение в Microsoft Excel. Аналогичным образом можно считать и среднее арифметическое только для нужных полей, а не для всего диапазона ячеек. Для этого во время выбора диапазона ячеек потребуется лишь зажать клавишу «Ctrl» и поочередно щелкать по каждому нужному полю.