Равнодействующая си. Формула равнодействующей силы

>> Равнодействующая сила

Отослано читателями из интернет-сайтов

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Это векторная сумма всех сил, действующих на тело.

Велосипедист наклоняется в сторону поворота. Сила тяжести и сила реакции опоры со стороны земли дают равнодействующую силу, сообщающую центростремительное ускорение, необходимое для движения по окружности

Взаимосвязь со вторым законом Ньютона

Вспомним закон Ньютона:

Равнодействующая сила может быть равна нулю в том случае, когда одна сила компенсируется другой, такой же силой, но противоположной по направлению. В этом случае тело находится в покое или движется равномерно.

Если равнодействующая сила НЕ равна нулю, то тело движется равноускоренно . Собственно именно эта сила является причиной неравномерного движения. Направление равнодействующей силы всегда совпадает по направлению с вектором ускорения.

Когда требуется изобразить силы, действующие на тело, при этом тело движется равноускоренно, значит в направлении ускорения действующая сила длиннее противоположной. Если тело движется равномерно или покоится длина векторов сил одинаковая.

Нахождение равнодействующей силы

Для того, чтобы найти равнодействующую силу, необходимо: во-первых, верно обозначить все силы , действующие на тело; затем изобразить координатные оси , выбрать их направления; на третьем шаге необходимо определить проекции векторов на оси; записать уравнения. Кратко: 1) обозначить силы; 2) выбрать оси, их направления; 3) найти проекции сил на оси; 4) записать уравнения.

Как записать уравнения? Если в некотором направлении тело двигается равномерно или покоится, то алгебраическая сумма (с учетом знаков) проекций сил равна нулю. Если в некотором направлении тело движется равноускоренно, то алгебраическая сумма проекций сил равна произведению массы на ускорение, согласно второму закону Ньютона.

Примеры

На движущееся равномерно по горизонтальной поверхности тело, действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения и сила, под действием которой тело движется.

Обозначим силы, выберем координатные оси

Найдем проекции

Записываем уравнения

Тело, которое прижимают к вертикальной стенке, равноускоренно движется вниз. На тело действуют сила тяжести, сила трения, реакция опоры и сила, с которой прижимают тело. Вектор ускорения направлен вертикально вниз. Равнодействующая сила направлена вертикально вниз.

Тело равноускоренно движется по клину, наклон которого альфа. На тело действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения.

Главное запомнить

1) Если тело покоится или движется равномерно, то равнодействующая сила равна нулю и ускорение равно нулю;
2) Если тело движется равноускоренно, значит равнодействующая сила не нулевая;
3) Направление вектора равнодействующей силы всегда совпадает с направлением ускорения;
4) Уметь записывать уравнения проекций действующих на тело сил

Блок - механическое устройство, колесо, вращающееся вокруг своей оси. Блоки могут быть подвижными и неподвижными.

Неподвижный блок используется лишь для изменения направления силы.

Тела, связанные нерастяжимой нитью, имеют одинаковые по величине ускорения.

Подвижный блок предназначен для изменения величины прилагаемых усилий. Если концы веревки, обхватывающей блок, составляют с горизонтом равные между собой углы, то для подъёма груза потребуется сила вдвое меньше, чем вес груза. Действующая на груз сила относится к его весу, как радиус блока к хорде дуги, обхваченной канатом.

Ускорение тела А в два раза меньше ускорения тела В.

Фактически, любой блок представляет собой рычаг , в случае неподвижного блока - равноплечий, в случае подвижного - с соотношением плеч 1 к 2. Как и для всякого другого рычага, для блока справедливо правило: во сколько раз выигрываем в усилии, во столько же раз проигрываем в расстоянии

Также используется система, состоящая из комбинации нескольких подвижных и неподвижных блоков. Такая система называется полиспаст.

Нахождение равнодействующей силы

Для того, чтобы найти равнодействующую силу, необходимо: во-первых, верно обозначить все силы , действующие на тело (при этом если тело движется равноускоренно, значит в направлении ускорения действующая сила длиннее противоположной. Если тело движется равномерно или покоится длина векторов сил одинаковая); затем изобразить координатные оси , выбрать их направления; на третьем шаге необходимо определить проекции векторов на оси; на четвертом записать 2 закон Ньютона для всех тел.

Запомните: направление равнодействующей силы всегда совпадает по направлению с вектором ускорения тела.

Примеры

Обозначим силы, выберем координатные оси

Найдем проекции

Записываем уравнения

Выполняя поворот, тело наклоняется в сторону поворота и образует угол a к вертикали:

На тело действуют сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения, причем со стороны дороги на тело действует сила, которая в сумме с силой тяжести сообщает телу центростремительное ускорение. По второму закону Ньютона:В проекциях на координатные оси:Значит,

Через неподвижный блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, которая может скользить по блоку без трения. К нити привязаны грузы массамии

На оба груза действуют сила тяжести и сила натяжения нити. Равнодействующие этих сил сообщают телам ускорение а. По второму закону Ньютона для каждого тела: Выберем осии, связанные с направлением движения каждого из тел. В проекциях на оси уравнения для каждого из тел имеют вид:Сила давления на ось блоканаправлена вверх и равна сумме сил натяжения, которые действуют на плечи блока:

На горизонтальной плоскости находятся тела с массамии, связанные невесомой нерастяжимой нитью. К первому телу приложили горизонтальную силуКоэффициент трения обоих тел о поверхность одинаков и равен.

На первое тело действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила тяги, сила натяжения нити и сила трения. Направления сил указаны на рисунке. По второму закону Ньютона:На второе тело действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила натяжения нити и сила трения. По второму закону Ньютона:Спроектируем уравнения (1) и (2) на оси:первая система вторая система Из второй системы уравнений:Тогда силы трения:
Первая система будет иметь вид:

Мы рассматривали до сих пор сличай, когда на тело действуют две (или больше) силы, векторная сумма которых равна нулю. В этом случае тело может либо покоиться, либо двигаться равномерно. Если тело покоится, то общая работа всех приложенных к нему сил равна нулю. Равна нулю и работа каждой отдельной силы. Если же тело движется равномерно, то общая работа всех сил по-прежнему равна нулю. Но каждая сила в отдельности, если она не перпендикулярна направлению движения, совершает определенную работу - положительную или отрицательную.

Рассмотрим теперь случай, когда равнодействующая всех сил, приложенных к телу, не равна нулю или когда на тело действует только одна сила. В этом случае, как это следует из второго закона Ньютона, тело будет двигаться с ускорением. Скорость тела будет меняться, и работа, совершенная силами в этом случае, не равна нулю, она может быть положительной или отрицательной. Можно ожидать, что между изменением скорости тела и работой, совершенной силами, приложенными к телу, существует какая-то связь. Попытаемся ее установить. Представим себе для простоты рассуждения, что тело движется вдоль прямой линии и равнодействующая сил, приложенных к нему, постоянна по абсолютному значению; и направлена по той же прямой. Обозначим эту равнодействующую силу через а проекцию перемещения на направление силы через Направим координатную ось вдоль направления силы. Тогда , как было показано в § 75, совершаемая работа равна Направим координатную ось вдоль перемещения тела. Тогда, как было показано в § 75, работа А, совершаемая равнодействующей, равна: Если направления силы и перемещения совпадают, то положительна и работа положительна. Если равнодействующая направлена противоположно направлению движения тела, то ее работа отрицательна. Сила сообщает телу ускорение а. По второму закону Ньютона . С другой стороны, во второй главе мы нашли, что при прямолинейном равномерно ускоренном движении

Отсюда следует, что

Здесь - начальная скорость тела, т. е. его скорость в начале перемещения - его скорость в конце этого участка.

Мы получили формулу, связывающую работу, совершенную силой с изменением скорости (точнее, квадрата скорости) тела, вызванным этой силой.

Половина произведения массы тела на квадрат его скорости носит специальное название - кинетическая энергия тела, и часто формулу (1) называют теоремой о кинетической энергии.

Работа силы равна изменению кинетической энергии тела.

Можно показать, что формула (1), выведенная нами для силы, постоянной по величине и направленной вдоль движения, справедлива и в тех случаях, когда сила изменяется, а ее направление не совпадает с направлением перемещения.

Формула (1) замечательна во многих отношениях.

Во-первых, из нее следует, что работа силы, действующей на тело, зависит только от начального и конечного значений скорости тела и не зависит от того, с какой скоростью оно двигалось в других точках.

Во-вторых, из формулы (1) видно, что ее правая часть может быть как положительной, так и отрицательной в зависимости от того, возрастает или убывает скорость тела. Если скорость тела возрастает то правая часть формулы (1) положительна, следовательно, и работа Так и должно быть потому, что для увеличения скорости тела (по абсолютной величине) действующая на него сила должна быть направлена в ту же сторону, что и перемещение. Наоборот, когда скорость тела уменьшается правая часть формулы (1) принимает отрицательное значение (сила направлена противоположно перемещению).

Если в начальной точке скорость тела равна нулю, выражение для работы принимает вид:

Формула (2) позволяет вычислить работу, которую нужно совершить, чтобы покоящемуся телу сообщить скорость, равную

Очевидно обратное: для остановки тела, движущегося со скоростью необходимо совершить работу

очень напомннагт формулу, полученную в предыдущей главе (см. § 59), устанавливающую между импульсом силы и изменением импульса тела

Действительно, левая часть формулы (3) отличается от левой части формулы (1) тем, что в ней сила умножается не на перемещение, совершаемое телом, а на время действия силы. В правой части формулы (3) стоит произведение массы тела на его скорость (импульс) вместо половины произведения массы тела на квадрат его скорости, фигурирующее в правой части формулы (1). Обе эти формулы являются следствием законов Ньютона (из которых они были выведены), а величины являются характеристиками движения.

Но между формулами (1) и (3) имеется и принципиальное различие: формула О) устанавливает связь между скалярными величинами, тогда как формула (3) - это векторная формула.

Задача I. Какую работу надо произвести, чтобы поезд, движущийся со скоростью увеличил свою скорость Масса поезда . Какая сила должна быть приложена к поезду, если это увеличение скорости должно произойти на участке длиной 2 км? Движение считать равноускоренным.

Решение. Работу А можно найти по формуле

Подставив сюда приведенные в задаче данные, получим:

Но определению следовательно,

Задача 2, Какой высоты достигнет тело, брошенное вверх о начальной скоростью

Решение. Тело будет подниматься вверх до тех пор, пока его скорость не станет равной нулю. На тело действует только сила тяжести где - масса тела и - ускорение свободного падения (силой сопротивления воздуха и архимедовой силой пренебрегаем).

Применив формулу

Это выражение мы уже получили ранее (см. стр. 60) более сложным путем.

Упражнение 48

1. Как связана работа силы с кинетической энергией тела?

2 Как изменяется кинетическая энергия тела, если сила, приложенная к нему, совершает положительную работу?

3. Как изменяется кинетическая энергия тела, если приложенная к нему сила совершает отрицательную работу.

4. Тело движется равномерно по окружности радиусом 0,5 м, обладая кинетической энергией в 10 дж. Какова сила, действующая на тело? Как она направлена? Чему равна работа этой силы?

5. К покоящемуся телу массой 3 кг приложена сила в 40 н. После этого тело проходит по гладкой горизонтальной плоскости без трения 3 м. Затем сила уменьшается до 20 н, и тело проходит еще 3 м. Найдите кинетическую энергию тела в конечной точке его движения.

6. Какая работа должна быть совершена для остановки поезда массой 1 000 т, движущегося со скоростью 108 км/ч?

7. На тело массой 5 кг, движущееся со скоростью 6 м/сек, действует сила в 8 н, направленная в сторону, противоположную движению. В результате скорость тела уменьшается до 2 м/сек. Какую работу по величине и по знаку совершила сила? Какое расстояние прошло тело?

8. На тело, первоначально находившееся в покое, начинает действовать сила в 4 н, направленная под углом 60° к горизонту. Тело движется по гладкой горизонтальной поверхности без трения. Вычислите работу силы, если тело прошло расстояние в 1 м.

9. В чем состоит теорема о кинетической энергии?