Электропроводность есть способность тела пропускать электрический ток под действием электрического поля. Для характеристики этого явления служит величина удельной электропроводности σ. Как показывает теория , величину σ можно выразить через концентрацию n свободных носителей заряда, их заряд е, массу m, время свободного пробега τ e , длину свободного пробега λe и среднюю дрейфовую скорость < v > носителей заряда. Для металлов в роли свободных носителей заряда выступают свободные электроны, так что:

σ = ne 2 · τе / m = (n · e 2 / m) · (λe / < v >) = e · n · u

где u - подвижность носителей, т.е. физическая величина, численно равная дрейфовой скорости, приобретенной носителями в поле единичной напряженности, а именно

u = < v > / E = (e · τ е) / m

В зависимости от σ все вещества подразделяются; на проводники - с σ > 10 6 (Ом · м) -1 , диэлектрики - с σ > 10 -8 (Ом · м) -1 и полупроводники - с промежуточным значением σ.

С точки зрения зонной теории деление веществ на проводники, полупроводники и диэлектрики определяется тем, как заполнена электронами при 0 К валентная зона кристалла: частично или полностью.

Энергия, которая сообщается электронам даже слабым электрическим полем, сравнима с расстоянием между уровнями в энергетической зоне. Если в зоне есть свободные уровни, то электроны, возбужденные внешним электрическим полем, будут заполнять их. Квантовое состояние системы электронов будет изменяться, и в кристалле появится преимущественное (направленное) движение электронов против поля, т.е. электрический ток. Такие тела (рис.10.1,а) являются проводниками.

Если валентная зона заполнена целиком, то изменение состояния системы электронов может произойти только при переходе их через запрещенную зону. Энергия внешнего электрического поля такой переход осуществить не может. Перестановка электронов внутри полностью заполненной зоны не вызывает изменения квантового состояния системы, т.к. сами по себе электроны неразличимы.

В таких кристаллах (рис. 10.1,б) внешнее электрическое поле не вызовет появление электрического тока, и они будут непроводниками (диэлектриками). Из этой группы веществ выделены те у которых ширина запрещенной зоны ΔE ≤ 1 эВ (1эВ = 1,6 · 10 -19 Дж).

Переход электронов через запрещенную зону у таких тел можно осуществить, например, посредством теплового возбуждения. При этом освобождается часть уровней - валентной зоны и частично заполняются уровни следующей за ней свободной зоны (зоны проводимости). Эти вещества являются полупроводниками.

Согласно выражению (10.1) изменение электропроводности (электрического сопротивления) тел с температурой может быть вызвано изменением концентрации n носителей заряда или изменением их подвижности u .

Металлы

Квантово-механические расчеты показывают, что для металлов концентрация n свободных носителей заряда (электронов) равна:

n = (1 / 3π 2) · (2mE F / ђ 2) 3/2

где ђ = h / 2π = 1,05 · 10 -34 Дж · с - нормированная постоянная Планка, E F - энергия Ферми.

Так как E F практически от температуры T не зависит, то и концентрация носителей заряда от температуры не зависит. Следовательно, температурная зависимость электропроводности металлов будет полностью определяться подвижностью u электронов, как и следует из формулы (10.1). Тогда в области высоких температур

u ~ λ e / ~ T -1

а в области низких температур

u ~ λ e / ~ const (T).

Степень подвижности носителей заряда будет определяться процессами рассеяния, т.е. взаимодействием электронов с периодическим полем решетки. Так как поле идеальной решетки строго периодическое, а состояние электронов - стационарное, то рассеяние (возникновение электрического сопротивления металла) может быть вызвано только дефектами (примесными атомами, искажениями структуры и т.д.) и тепловыми колебаниями решетки (фононами).

Вблизи 0 К, где интенсивность тепловых колебаний решетки и концентрация фононов близка к нулю, преобладает рассеяние на примесях (электрон-примесное рассеяние). Проводимость при этом практически не меняется, как следует из формулы (10.4), а удельное сопротивление

имеет постоянное значение, которое называется удельным остаточным сопротивлением ρ ост или удельным примесным сопротивлением ρ прим, т.е.

ρ ост (или ρ прим) = const (T)

В области высоких температур у металлов становится преобладающим электрон-фононный механизм рассеяния. При таком механизме рассеяния электропроводность обратно пропорциональна температуре, как видно из формулы (10.3), а удельное сопротивление прямо пропорционально температуре:

График зависимости удельного сопротивления ρ от температуры приведен на рис. 10.2

При температурах отличных от 0 К и достаточно большом количестве примесей могут иметь место как электрон-фононное, так и электрон-примесное рассеяние; суммарное удельное сопротивление имеет вид

ρ = ρ прим + ρ ф

Выражение (10.6) представляет собой правило Матиссена об аддитивности сопротивления. Следует отметить, что как электрон-фононное, так и электрон-примесное рассеяние носит хаотический характер.

Полупроводники

Квантово-механические расчеты подвижности носителей в полупроводниках показали, что, во-первых, с повышением температуры подвижность носителей u убывает, и решающим в определении подвижности является тот механизм рассеяния, который обуславливает наиболее низкую подвижность. Во-вторых, зависимость подвижности носителей заряда от уровня легирования (концентрации примесей) показывает, что при малом уровне легирования подвижность будет определяться рассеянием на колебаниях решетки и, следовательно, не должна зависеть от концентрации примесей.

При высоких уровнях легирования она должна определяться рассеиванием на ионизированной легирующей примеси и уменьшаться с увеличением концентрации примеси. Таким образом, изменение подвижности носителей заряда не должно вносить заметного вклада в изменение электрического сопротивления полупроводника.

В соответствии с выражением (10.1) основной вклад в изменение электропроводности полупроводников должно вносить изменение концентрации п носителей заряда .

Главным признаком полупроводников является активационная природа проводимости, т.е. резко выраженная зависимость концентрации носителей от внешних воздействий, как-то температуры, облучения и т.д. Это объясняется узостью запрещенной зоны (ΔЕ < 1 эВ) у собственных полупроводников и наличием дополнительных уровней в запрещенной зоне у примесных полупроводников.

Электропроводность химически чистых полупроводников называется собственной проводимостью . Собственная проводимость полупроводников возникает в результате перехода электронов (n) с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости и образованием дырок (p) в валентной зоне:

σ = σ n + σ ρ = e · n n · u n + e · n ρ · u ρ

где n n и· n ρ - концентрация электронов и дырок,
u n и u ρ - соответственно их подвижности,
e - заряд носителя.

С повышением температуры концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне экспоненциально возрастает:

n n = u nо · exp(-ΔE / 2kT) = n ρ = n ρо · exp(-ΔE / 2kT)

где n nо и n pо - концентрации электронов и дырок при Т → ∞,
k = 1,38 · 10 –23 Дж/ К - постоянная Больцмана.

На рисунке 10.3,а приведен график зависимости логарифма электропровод-ности ln σ собственного полупроводника от обратной температуры 1 / Т: ln σ = = ƒ(1 / Т). График представляет собой прямую, по наклону которой можно опреде-лить ширину запрещенной зоны ∆Е.

Электропроводность легированных полупроводников обусловлена наличием в них примесных центров. Температурная зависимость таких полупроводников определяется не только концентрацией основных носителей, но и концентрацией носителей, поставляемых примесными центрами. На рис. 10.3,б приведены графики зависимости ln σ = ƒ (1 / Т) для полупроводников с различной степенью легирования (n1 < n2 < n3, где n – концентрация примеси).

Для слаболегированных полупроводников в области низких температур преобладают переходы с участием примесных уровней. С повышением температуры растет концентрация примесных носителей, значит растет и примесная проводимость. При достижении т. А (см. рис. 10.3,б; кривая 1) – температуры истощения примеси Т S1 – все примесные носители будут переведены в зону проводимости.

Выше температуры Т S1 и до температуры перехода к собственной проводимости Т i1 (см. т. В, кривая 1, рис. 10.3,б) электропроводность падает, а сопротивление полупроводника растет. Выше температуры Т i1 преобладает собственная электропроводность, т.е. в зону проводимости вследствие теплового возбуждения переходят собственные носители заряда. В области собственной проводимости σ растет, а ρ падает.

Для сильнолегированных полупроводников, у которых концентрация примеси n ~ 10 26 м –3 , т.е. соизмерима с концентрацией носителей заряда в металлах (см. кривая 3, рис. 10.3,б), зависимость σ от температуры наблюдается только в области собственной проводимости. С ростом концентрации примесей величина интервала АВ (АВ > A"B" > A"B") уменьшается (см. рис. 10.3,б).

Как в области примесной проводимости, так и в области собственной проводимости преобладает электрон-фононный механизм рассеяния. В области истощения примеси (интервалы AB, A"B", A"B") вблизи температуры Т S преобладает электрон-примесное рассеяние. По мере увеличения температуры (перехода к Т i) начинает преобладать электрон-фононное рассеяние. Таким образом, интервал АВ (A"B" или A"B"), называемый областью истощения примеси, является также областью перехода от механизма примесной проводимости к механизму собственной проводимости.

Электронная проводимость металлов была впервые экспериментально доказана немецким физиком Э.Рикке в 1901 г. Через три плотно прижатых друг к другу отполированных цилиндра - медный, алюминиевый и снова медный - длительное время (в течение года) пропускали электрический ток. Общий заряд, прошедший за это время, был равен 3.5·10 6 Кл. Поскольку массы атомов меди и алюминия существенно отличаются друг от друга, то массы цилиндров должны были бы заметно измениться, если бы носителями заряда были ионы.

Результаты опытов показали, что масса каждого из цилиндров осталась неизменной. В соприкасающихся поверхностях были обнаружены лишь незначительные следы взаимного проникновения металлов, которые не превышали результатов обычной диффузии атомов в твердых телах. Следовательно, свободными носителями заряда в металлах являются не ионы, а такие частицы, которые одинаковы и в меди, и в алюминии. Такими частицами могли быть только электроны.

Прямое и убедительное доказательство справедливости этого предположения было получено в опытах, поставленных в 1913 г. Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси и в 1916 г. Т. Стюартом и Р. Толменом.

На катушку наматывают проволоку, концы которой припаивают к двум металлическим дискам, изолированным друг от друга (рис. 1). К концам дисков с помощью скользящих контактов присоединяют гальванометр.

Катушку приводят в быстрое вращение, а затем резко останавливают. После резкой остановки катушки свободные заряженные частицы будут некоторое время двигаться вдоль проводника по инерции, и, следовательно, в катушке возникнет электрический ток. Ток будет существовать короткое время, так как из-за сопротивления проводника заряженные частицы тормозятся и упорядоченное движение частиц прекращается.

Направление тока говорит о том, что он создается движением отрицательно заряженных частиц. Переносимый при этом заряд пропорционален отношению заряда частиц, создающих ток, к их массе, т.е. . Поэтому, измеряя заряд, проходящий через гальванометр за все время существования тока в цепи, удалось определить отношение . Оно оказалось равным 1,8·10 11 Кл/кг. Эта величина совпадает с отношением заряда электрона к его массе, найденным ранее из других опытов.

Таким образом, электрический ток в металлах создается движением отрицательно заряженных частиц электронов. Согласно классической электронной теории проводимости металлов (П. Друде, 1900 г., Х.Лоренц, 1904 г.), металлический проводник можно рассматривать как физическую систему совокупности двух подсистем:

1. свободных электронов с концентрацией ~ 10 28 м -3 и
2. положительно заряженных ионов, колеблющихся около положения равновесия.

Появление свободных электронов в кристалле можно объяснить следующим образом.

При объединении атомов в металлический кристалл слабее всего связанные с ядром атома внешние электроны отрываются от атомов (рис. 2). Поэтому в узлах кристаллической решетки металла располагаются положительные ионы, а в пространстве между ними движутся электроны, не связанные с ядрами своих атомов. Эти электроны называются свободными или электронами проводимости . Они совершают хаотическое движение, подобное движению молекул газа. Поэтому совокупность свободных электронов в металлах называют электронным газом .

Если к проводнику приложено внешнее электрическое поле, то на беспорядочное хаотическое движение свободных электронов накладывается направленное движение под действием сил электрического поля, что и порождает электрический ток. Скорость движения самих электронов в проводнике - несколько долей миллиметра в секунду, однако возникающее в проводнике электрическое поле распространяется по всей длине проводника со скоростью, близкой к скорости света в вакууме (3·10 8 м/с).

Так как электрический ток в металлах образуют свободные электроны, то проводимость металлических проводников называется электронной проводимостью .

Электроны под влиянием постоянной силы, действующей со стороны электрического поля, приобретают определенную скорость упорядоченного движения (ее называют дрейфовой). Эта скорость не увеличивается в дальнейшем со временем, так как при столкновении с ионами кристаллической решетки электроны передают кинетическую энергию, приобретенную в электрическом поле, кристаллической решетке. В первом приближении можно считать, что на длине свободного пробега (это расстояние, которое электрон проходит между двумя последовательными столкновениями с ионами) электрон движется с ускорением и его дрейфовая скорость линейно возрастает со временем

В момент столкновения электрон передает кинетическую энергию кристаллической решетке. Потом он опять ускоряется, и процесс повторяется. В результате средняя скорость упорядоченного движения электронов пропорциональна напряженности электрического поля в проводнике и, следовательно, разности потенциалов на концах проводника, так как , где l - длина проводника.

Известно, что сила тока в проводнике пропорциональна скорости упорядоченного движения частиц

а значит, согласно предыдущему, сила тока пропорциональна разности потенциалов на концах проводника: I ~ U. В этом состоит качественное объяснение закона Ома на основе классической электронной теории проводимости металлов.

Однако в рамках этой теории возникли трудности. Из теории следовало, что удельное сопротивление должно быть пропорционально корню квадратному из температуры (), между тем, согласно опыту, ~ Т. Кроме того, теплоемкость металлов, согласно этой теории, должна быть значительно больше теплоемкости одноатомных кристаллов. В действительности теплоемкость металлов мало отличается от теплоемкости неметаллических кристаллов. Эти трудности были преодолены только в квантовой теории.

В 1911 г. голландский физик Г. Камерлинг-Оннес, изучая изменение электрического сопротивления ртути при низких температурах, обнаружил, что при температуре около 4 К (т.е. при -269°С) удельное сопротивление скачком уменьшается (рис. 3) практически до нуля. Это явление обращения электрического сопротивления в нуль Г. Камерлинг-Оннес назвал сверхпроводимостью.

В дальнейшем было выяснено, что более 25 химических элементов - металлов при очень низких температурах становятся сверхпроводниками. У каждого из них своя критическая температура перехода в состояние с нулевым сопротивлением. Самое низкое значение ее у вольфрама - 0,012К, самое высокое у ниобия - 9К.

Сверхпроводимость наблюдается не только у чистых металлов, но и у многих химических соединений и сплавов. При этом сами элементы, входящие в состав сверхпроводящего соединения, могут и не являться сверхпроводниками. Например, NiBi, Au 2 Bi, PdTe, PtSb и другие.

Вещества в сверхпроводящем состоянии обладают необычными свойствами:

1. электрический ток в сверхпроводнике может существовать длительное время без источника тока;
2. внутри вещества в сверхпроводящем состоянии нельзя создать магнитное поле:
3. магнитное поле разрушает состояние сверхпроводимости. Сверхпроводимость - явление, объясняемое с точки зрения квантовой теории. Достаточно сложное его описание выходит за рамки школьного курса физики.

Широкому применению сверхпроводимости до недавнего времени препятствовали трудности, связанные с необходимостью охлаждения до сверхнизких температур, для чего использовался жидкий гелий. Тем не менее, несмотря на сложность оборудования, дефицитность и дороговизну гелия, с 60-х годов XX века создаются сверхпроводящие магниты без тепловых потерь в их обмотках, что сделало практически возможным получение сильных магнитных полей в сравнительно больших объемах. Именно такие магниты требуются для создания установок управляемого термоядерного синтеза с магнитным удержанием плазмы, для мощных ускорителей заряженных частиц. Сверхпроводники используются в различных измерительных приборах, прежде всего в приборах для измерения очень слабых магнитных полей с высочайшей точностью.

В настоящее время в линиях электропередачи на преодоление сопротивления проводов уходит 10 - 15% энергии. Сверхпроводящие линии или хотя бы вводы в крупные города принесут громадную экономию. Другая область применения сверхпроводимости - транспорт.

На основе сверхпроводящих пленок создан ряд быстродействующих логических и запоминающих элементов для счетно-решающих устройств. При космических исследованиях перспективно использование сверхпроводящих соленоидов для радиационной защиты космонавтов, стыковки кораблей, их торможения и ориентации, для плазменных ракетных двигателей.

В настоящее время созданы керамические материалы, обладающие сверхпроводимостью при более высокой температуре - свыше 100К, то есть при температуре выше температуры кипения азота. Возможность охлаждать сверхпроводники жидким азотом, который имеет на порядок более высокую теплоту парообразования, существенно упрощает и удешевляет все криогенное оборудование, обещает огромный экономический эффект.

В этой статье раскроем тему электропроводности, вспомним о том, что такое электрический ток, как он связан с сопротивлением проводника и соответственно с его электропроводностью. Отметим основные формулы для вычисления данных величин, коснемся темы и ее связи с напряженностью электрического поля. Также затронем связь электрического сопротивления и температуры.

Для начала вспомним о том, что же такое электрический ток. Если поместить вещество во внешнее электрическое поле, то под действием сил со стороны этого поля, в веществе начнется движение элементарных носителей заряда - ионов или электронов. Это и будет электрическим током. Сила тока I измеряется в амперах, и один ампер - это ток, при котором через поперечное сечение проводника протекает за секунду заряд, равный одному кулону.

Ток бывает постоянным, переменным, пульсирующим. Постоянный ток не меняет своей величины и направления в каждый конкретный момент времени, переменный ток с течением времени меняет свои величину и направление (генераторы переменного тока и трансформаторы дают именно переменный ток), пульсирующий ток меняет свою величину, но не меняет направления (например выпрямленный переменный ток является пульсирующим).

Вещества имеют свойство проводить электрический ток под действием электрического поля, и это свойство называется электропроводностью, которая у разных веществ различна. Электропроводность веществ зависит от концентрации в них свободных заряженных частиц, то есть ионов и электронов, не связанных ни с кристаллической структурой, ни с молекулами, ни с атомами данного вещества. Так, в зависимости от концентрации в веществе свободных носителей заряда, вещества по степени электропроводности подразделяются на: проводники, диэлектрики и полупроводники.

Наиболее высокой электропроводностью обладают , и по физической природе, проводники в природе представлены двумя родами: металлами и электролитами. В металлах ток обусловлен перемещением свободных электронов, то есть проводимость у них электронная, а в электролитах (в растворах кислот, солей, щелочей) - перемещением ионов - частей молекул, имеющих положительный и отрицательный заряд, то есть проводимость у электролитов ионная. Ионизированные пары и газы отличаются смешанной проводимостью, в них ток обусловлен движением и электронов и ионов.

Электронная теория отлично объясняет высокую электропроводность металлов. Связь валентных электронов с их ядрами в металлах слаба, потому эти электроны свободно перемещаются от атома к атому по объему проводника.

Получается, что свободные электроны в металлах заполняют пространство между атомами подобно газу, электронному газу, и находятся в хаотичном движении. Но при внесении металлического проводника в электрическое поле, свободные электроны станут двигаться упорядоченно, они переместятся по направлению к положительному полюсу, чем создадут ток. Таким образом, упорядоченное движение свободных электронов в металлическом проводнике называется электрическим током.

Известно, что скорость распространения электрического поля в пространстве примерно равна 300000000 м/с, то есть скорости света. Это та же скорость, с которой ток проходит по проводнику.

Что это значит? Это не значит, что каждый электрон в металле движется с такой огромной скоростью, электроны в проводнике напротив - имеют скорость от нескольких миллиметров в секунду до нескольких сантиметров в секунду, в зависимости от , а вот скорость распространения электрического тока по проводнику как раз равна скорости света.

Все дело в том, что каждый свободный электрон оказывается в общем электронном потоке того самого «электронного газа», и во время прохождения тока, электрическое поле оказывает действие на весь этот поток, в итоге электроны непрерывно друг другу передают это действие поля - от соседа к соседу.

Но движутся электроны на своих местах очень медленно, несмотря на то, что скорость распространения электрической энергии по проводнику оказывается огромной. Так, когда на электростанции включают рубильник, ток мгновенно возникает во всей сети, а электроны при этом практически стоят на местах.

Однако, когда свободные электроны движутся по проводнику, они испытывают многочисленные столкновения на своем пути, они сталкиваются с атомами, ионами, молекулами, передавая им часть своей энергии. Энергия движущихся электронов, преодолевающих такое сопротивление, частично рассеивается в виде тепла, и проводник нагревается.

Эти столкновения служат сопротивлением движению электронов, потому свойство проводника препятствовать движению заряженных частиц и называют электрическим сопротивлением. При малом сопротивлении проводника проводник нагревается током слабо, при значительном - намного сильнее, и даже до бела, этот эффект применяется в нагревательных приборах и в лампах накаливания.

Единица изменения сопротивления - Ом. Сопротивление R = 1 Ом - это сопротивление такого проводника, при прохождении по которому постоянного тока в 1 ампер, разность потенциалов на концах проводника равна 1 вольту. Эталон сопротивления в 1 Ом - столб ртути высотой 1063 мм, сечением 1 кв.мм при температуре 0°С.

Поскольку проводникам характерно электрическое сопротивление, то можно сказать, что в какой-то степени проводник способен проводить электрический ток. В связи с этим введена величина, называемая проводимостью или электропроводностью. Электропроводность - это способность проводника проводить электрический ток, то есть величина, обратная электрическому сопротивлению.

Единица измерения электропроводности G (проводимости) - Сименс (См), и 1 См = 1/(1 Ом). G = 1/R.

Так как атомы различных веществ в разной степени препятствуют прохождению электрического тока, то и электрическое сопротивление у различных веществ разное. По этой причине введено понятие , величина которого «р» характеризует проводящие свойства того или иного вещества.

Удельное электрическое сопротивление измеряется в Ом*м, то есть сопротивление куба вещества с ребром в 1 метр. Таким же образом электропроводность вещества характеризуется удельной электропроводностью?, измеряемой в См/м, то есть проводимость куба вещества с ребром в 1 метр.

Сегодня проводящие материалы в электротехнике используют в основном в виде лент, шин, проволок, с определенной площадью поперечного сечения и определенной длины, но не в виде метровых кубов. И для более удобных расчетов электрического сопротивления и электропроводности проводников конкретных размеров были введены более приемлемые единицы измерения как для удельного электрического сопротивления, так и для удельной электропроводности. Ом*мм2/м - для удельного сопротивления, и См*м/мм2 - для удельной электропроводности.

Теперь можно говорить, что удельное электрическое сопротивление и удельная электропроводность характеризуют проводящие свойства проводника площадью поперечного сечения в 1 кв.мм, длиной в 1 метр при температуре 20°C, это более удобно.

Лучшей электропроводностью обладают такие металлы как: золото, медь, серебро, хром, алюминий. Сталь и железо проводят ток хуже. Чистые металлы всегда обладают лучшей электропроводностью, чем их сплавы, поэтому чистая медь в электротехнике предпочтительней. Если нужно специально высокое сопротивление, то используют вольфрам, нихром, константан.

Зная величину удельного электрического сопротивления или удельной электропроводности, можно легко вычислить сопротивление или электропроводность конкретного проводника, изготовленного из данного материала, приняв в расчет длину l и площадь поперечного сечения S этого проводника.

Электропроводность и электрическое сопротивление всех материалов зависит от температуры , поскольку частота и амплитуда тепловых колебаний атомов кристаллической решетки с ростом температуры так же возрастает, соответственно возрастает и сопротивление электрическому току, потоку электронов.

При понижении температуры - наоборот, колебания атомов кристаллической решетки становятся меньше, сопротивление уменьшается (возрастает электропроводность). У одних веществ зависимость сопротивления от температуры выражена слабее, у других - сильнее. Например такие сплавы как константан, фехраль и манганин слабо меняют удельное сопротивление в определенном интервале температур, поэтому из них делают термостабильные резисторы.

Позволяет вычислить для конкретного материала приращение его сопротивления при определенной температуре, и численно характеризует относительное приращение сопротивления при увеличении температуры на 1 °С.

Зная температурный коэффициент сопротивления и приращение температуры, можно легко вычислить удельное сопротивление вещества при заданной температуре.

Надеемся, что наша статья была для вас полезной, и теперь вы легко сможете вычислить сопротивление и проводимость любого провода при любой температуре.

Электропроводность металлов

При воздействии на металл электрического (или магнитного) поля (или разности температур) в нем возникают потоки заряженных частиц и энергии.

Явления возникновения этих потоков или токов принято называть кинетическими эффектами или явлениями переноса, иначе - транспортными эффектами, имея в виду воздействие стационарных полей на неподвижные проводники. В таком случае ток или поток пропорционален разности потенциалов (или разности температур), а коэффициент пропорциональности определяется только геометрическими размерами проводника и физическими свойствами самого металла.

При единичных геометрических размерах этот коэффициент зависит только от свойств данного металла и является его фундаментальной физической характеристикой, которая носит название кинетического коэффициента. При нахождении проводника в переменном поле возникающие в нем токи зависят не только от геометрических размеров и кинетического коэффициента, но и от частоты переменного поля, формы проводника, взаимного расположения элементов электрической цепи.

Сопротивление проводника при переменном токе существенно зависит от его частоты, обусловленной спинэффектом - вытеснением тока из центра проводника на периферию. Из многих возможных кинетических явлений наиболее известны в технике два: электропроводность - способность вещества проводить постоянный электрический ток под действием не изменяющегося во времени электрического поля, и теплопроводность - аналогично по отношению к разности температур и тепловому потоку. Оба эти явления выражаются (количественно) законами Ома и Фурье соответственно:

j = γ E; ω = k T.

где j - плотность тока, А/м;

γ - кинетический коэффициент электрической проводимости);

Е - напряженность электрического поля В/м;

ω - плотность теплового полтока;

Т – разность температур;

k – коэффициент теплопроводности.

На практике обычно используют удельное электрическое сопротивление или просто удельное сопротивление, Ом м

Однако, для проводников разрешается пользоваться внесистемной единицей измерения Ом мм2/м, или рекомендуется применять равную по размерности единицу СИ мкОм/м. Переход от одной единицы к другой в этом случае: 1 Ом м = 10 6 мкОм м = 10 6 Ом мм2/м.

Сопротивление проводника произвольных размеров с постоянным поперечным сечением определятся:

где l – длина проводника, м;

S – площадь проводника, м2.

Металлы обычно характеризуются как вещества пластичные с характерным «металлическим» блеском, хорошо проводящие электрический ток и теплоту.

Для электропроводности металлов типичны: низкое значение удельного сопротивления при нормальной температуре, значительный рост сопротивления при повышении температуры, достаточно близкий к прямой пропорциональности; при понижении температуры до температуры, близких к абсолютному нулю, сопротивление металлов уменьшается до очень малых значений, составляющих для наиболее чистых металлов до 10-3 или даже меньшую долю сопротивления при нормальных, + 20 0С, температурах.

Для них также характерно наличие связи между удельной электропроводностью и удельной теплопроводностью, которая описывается эмпирическим законом Видемана – Франца, как отношение k / γ приближенно одинаково для разных материалов при одинаковой температуре. Частное от деления k / γ на абсолютную температуру T (L0 = k / (γ T)). называется числом Лоренца, является (для всех металлов) величиной мало отличающихся при всех температурах.

Теория кинетических явлений в металлах может объяснить форму зависимостей кинетических коэффициентов от температуры, давления и других факторов, с ее помощью также можно вычислить и их значения. Для этого рассмотрим внутреннее строение металлов.

Фундаментальная идея этого раздела физики возникла на рубеже 19 –20 го столетия: атомы металла ионизированы, а отделившиеся от них валентные электроны свободны, т. е. принадлежат всему кристаллу.

Ионы строго упорядочены, образуют правильную кристаллическую решетку; их взаимодействие с отрицательно заряженным облаком свободных электронов такое, что делает кристалл стабильным, устойчивым образованием.

Наличие свободных электронов хорошо объясняет высокую электропроводность металлов, а их делокализация обеспечивает высокую пластичность. Значит, наиболее характерной особенностью внутреннего строения металлических проводников является наличие коллективизированных электронов, что подтверждает их электронное строение. В ее простейшей модели совокупность коллективизированных электронов объясняют как электронный газ, в котором частицы находятся в хаотическом тепловом движении.

Равновесие устанавливается (если пренебречь столкновениями между электронами) за счет столкновения электронов с ионами. Поскольку тепловое движение полностью не упорядочено, то, несмотря на заряженность электронов, тока в цепи (макроскопического) не наблюдается. Если к проводнику приложить внешнее электрическое поле, то свободные электроны, получив ускорение, выстраиваются в упорядоченную составляющую, которая ориентирована вдоль поля.

Поскольку ионы в узлах решетки неподвижны, упорядоченность в движении электронов проявится макроскопическим электрическим током. Удельная проводимость в этом случае может быть выражена с учетом средней длины свободного пробега λ электрона в ускоряющем поле напряженностью Е:

λ = е Е τ / (2 m) как γ = е2 n λ / (2 m vτ),

где е - заряд электрона;

n - число свободных электронов в единице объема металла;

λ - средняя длина свободного пробега электрона между двумя соударениями;

m - масса электрона;

v τ- средняя скорость теплового движения свободного электрона в металле.

С учетом положений квантовой механики

γ = К п2/3 / λ ,

где К - числовой коэффициент.

Диапазон удельных сопротивлений металлических проводников при нормальной температуре занимает всего три порядка. Для различных металлов скорости хаотического теплового движения электронов при определенной температуре примерно одинаковы.

Концентрации свободных электронов различаются незначительно, поэтому значение удельного сопротивления в основном зависит от средней длины свободного пробега электронов в данном проводнике, а она определяется структурой материала проводника. Все чистые металлы с наиболее правильной кристаллической решеткой имеют минимальные значения удельного сопротивления. Примеси, искажая решетку, приводят к увеличению удельного сопротивления

Температурный коэффициент удельного сопротивления или средний температурный коэффициент удельного сопротивления выразится

α = 1 / ρ (dρ / dt); α` = 1 / ρ (ρ2 - ρ1) / (T2 – T1),

где ρ1 и ρ2 – удельные сопротивления проводника при температурах Т1 и Т2 соответственно при Т2 > T1.

В технических справочниках обычно приводится величина α`, с помощью которой можно приближенно определить ρ при произвольной температуре Т:

ρ = ρ1 (1 + αρ` (Т - Т1)).

Это выражение дает точное значение удельного сопротивления р только для линейной зависимости ρ(Т). В остальных случаях этот метод является приближенным; он тем точнее, чем уже интервал температур, который использован для определения αρ`.

Удельное сопротивление большинства металлов, увеличивающих свой объем при плавлении, уменьшает плотность. У металлов, уменьшающих свой объем при плавлении, удельное сопротивление уменьшается; к таким металлам относят галлий, сурьму и висмут.

Удельное сопротивление сплавов всегда больше, чем у чистых металлов. Особенно это заметно, если при сплавлении они образуют твердый раствор, т.е. совместно кристаллизуются при затвердевании и атомы одного металла входят в решетку другого.

Если сплав двух металлов создает раздельную кристаллизацию и застывший раствор - смесь кристаллов каждой из составляющих, то удельная проводимость γ такого сплава изменяется с изменением состава почти линейно. В твердых же растворах эта зависимость (от содержания каждого из металлов) не линейна и имеет максимум, соответствующий определенному соотношению компонентов сплава.

Иногда при определенном соотношении между компонентами они образуют химические соединения (интерметаллиды), при этом они обладают не металлическим характером электропроводности, а являются электронными полупроводниками.

Температурный коэффициент линейного расширения проводников определяется так же, как и для диэлектриков по формуле

ТКl = α(l) = l / l (dl / dТ), (3.1)

где ТКl = α(l) -температурный коэффициент линейного расширении К-1

Этот коэффициент необходимо знать, чтобы иметь возможность оценить работу сопряженных материалов в различных конструкциях, а также исключить растрескивание или нарушение вакуумного соединения металла со стеклом или керамикой при изменении температуры. Кроме того, он входит в расчет температурного коэффициента электрического сопротивления проводов

ТКR = α(R) = α(ρ) - α(l).

ТермоЭДС проводников

ТермоЭДС возникает при соприкосновении двух различных проводников (или полупроводников), если температура их спаев неодинакова. Если два различных проводника соприкасаются, то между ними возникает контактная разность потенциалов. Для металлов А и В

Ucb - Uc + К Т / е ln(n0с / nоb),

где U с и U b - потенциалы соприкасающихся металлов; концентрация электронов в соответствующих металлах;

К - постоянная Болъцмана;

Т - температура;

е - абсолютная величина заряда электрона.

Если температура спаев металлов одинакова, то сумма разности потенциалов в замкнутой цепи равна нулю. Если же температура слоев различна (Т2 и Т1, например), то в этом случае

U = К / е (Т1 -Т2) ln(nc / пb). (3.2)

На практике выражение (3.2) не всегда соблюдается, и зависимость термоЭДС от температуры может быть нелинейной. Провод, составленный из двух изолированных проволок разных металлов или сплавов, называется термопарой и используется для измерения температур.

В таких случаях стараются использоватъ материалы, имеющие большой и стабильный коэффициент термоЭдС. для измерения высоких температур иногда приходится (особенно при измерении температур в агрессивных средах) применять термопары с меньшими коэффициентами термо ЭдС, но выдерживающими высокие температуры и не окисляющиеся в агрессивных средах.

Сплавы для термопар имеют различные сочетания, в том числе один электрод может быть из чистого металла. Наиболее распространенными являются никелевые и медно-никелевые сплавы. Для температур в пределах 1000 – 1200 0С используются термопары хромель – алюмель (ТХА), при более высоких температурах применяются электроды платина – платинородий; в этих сплавах родия составляет от 6,7 до 40,5 %. Марки таких термопар следующие: ПлРд-7, ПлРд-10, ПлРд-30, ПлРд-40.

Самые лучшие проводники электричества - металлы. Хорошей электропроводностью металлы опять-таки обя­заны свободным электронам.

Когда мы присоединяем лампочку, плитку или какой - нибудь другой электрический прибор к источнику тока, в проводах, в нити лампочки, в спирали плитки мгно­венно возникают большие изменения: электроны теряют прежнюю полную свободу движения и устремляются к положительному полюсу источника тока. Такой на­правленный поток электронов и есть электрический ток в металлах.

Поток электронов движется по металлу не беспрепят­ственно - он встречает на своём пути ионы. Движение от­дельных электронов тормозится. Электроны передают часть своей энергии ионам, благодаря чему скорость ко­лебательного движения ионов увеличивается. Это приво­дит к тому, что проводник нагревается.

Ионы разных металлов оказывают движению электро­нов неодинаковое сопротивление. Если сопротивление мало, металл нагревается током слабо, если же сопроти­вление велико, металл может раскалиться. Медные про­вода, подводящие ток к электрической плитке, почти не нагреваются, так как электрическое сопротивление меди ничтожно. А нихромовая спираль плитки раскаляется до­красна. Ещё сильнее нагревается вольфрамовая нить элек­трической лампочки.

Наиболее высокой электропроводностью отличаются серебро и медь, затем следуют золото, хром, алюминий, марганец, вольфрам и т. д. Плохо проводят ток железо, ртуть и титан. Если электропроводность серебра принять за 100, то электропроводность меди равна 94, алюминия- 55, железа и ртути - 2, а титана - лишь 0,3.

Серебро - металл дорогой и в электротехнике исполь­зуется мало, но медь применяется для изготовления прово­дов, кабелей, шин и других электротехнических изделий в громадных количествах. Электропроводность алюминия в 1,7 раза меньше, чем у меди, и поэтому алюминий приме­няется в электротехнике реже, чем медь.

Серебро, медь, золото, хром, алюминий, ..., свинец, ртуть. Мы видели, что в таком же приблизительно по­рядке стоят металлы и в ряду с постепенно убывающей теплопроводностью (см. стр. 33).

Наилучшие проводники электрического тока, как пра­вило, являются и наилучшими проводниками тепла. Между теплопроводностью и электропроводностью ме­таллов существует определённая связь, и чем выше электропроводность металла, тем обычно выше и его теплопроводность.

Чистые металлы всегда проводят электрический ток лучше, чем их сплавы. Это объясняется следующим обра­зом. Атомы элементов, составляющих примеси, вклини­ваются в кристаллическую решётку металла и нарушают её правильность. В результате решётка становится более серьёзной преградой для электронного потока.

Если в меди присутствуют ничтожные количества при­месей - десятые и даже сотые доли процента - электро­проводность её уже сильно понижается. Поэтому в элек­тротехнике используют преимущественно очень чистую медь, содержащую только 0,05% примесей. И наоборот, в тех случаях, когда необходим материал с высоким со­противлением- для реостатов), для различных нагре­вательных приборов, применяются сплавы - нихром, ни­келин, константан и другие.

Электропроводность металла зависит также и от харак­тера его обработки. После прокатки, волочения и обработ­ки резанием электропроводность металла понижается. Это связано с искажением кристаллической решётки при обработке, с образованием в ней дефектов, которые тор­мозят движение свободных электронов.

Очень интересна зависимость электропроводности ме­таллов от температуры. Мы уже знаем, что при нагре­вании размах и скорость колебаний ионов в кристалли­ческой решётке металла увеличиваются. В связи с этим должно возрастать и сопротивление ионов электронному потоку. И действительно, чем выше температура, тем выше сопротивление проводника току. При температурах плавления сопротивление большинства металлов увеличи­вается в полтора-два раза.

При охлаждении происходит-обратное явление: бес­порядочное колебательное движение ионов в узлах ре­шётки уменьшается, сопротивление потоку электронов по­нижается и электропроводность увеличивается.

Исследуя свойства металлов при глубоком (очень сильном) охлаждении, учёные обнаружили замечательное явление: вблизи абсолютного нуля, то-есть при темпера­турах около минус 273,16°, металлы полностью утрачи­вают электрическое сопротивление. Они становятся «иде­альными проводниками»: в замкнутом металлическом кольце ток не ослабевает долгое время, хотя кольцо уже не соединено с источником тока! Это явление названо сверхпроводимостью. Оно наблюдается у алю­миния, цинка, олова, свинца и некоторых других метал­лов. Эти металлы становятся сверхпроводниками при тем­пературах ниже минус 263°.

Как объяснить сверхпроводимость? Почему одни ме­таллы достигают состояния идеальной проводимости, а другие нет? На эти вопросы пока ещё нет ответа. Явле­ние сверхпроводимости имеет громадное значение для тео­рии строения металлов, и в настоящее время его изучают советские учёные. Работы академика Л. Д. Ландау и члена-корреспондента Академии наук СССР А. И. Шаль - никова в этой области удостоены Сталинских премий.