Рассмотрим основные типы шкал измерения и соответствующие им группы допустимых преобразований.
Все шкалы делят на две группы – шкалы качественных признаков и шкалы количественных признаков .
К шкалам качественных признаков относятся номинальная и порядковая шкалы.
Шкала наименований (номинальная шкала). Измерения в этой шкале призваны для того чтобы различать объекты. То есть фиксируется только два отношения: ”равно” “не равно”. Единственно допустимой операцией с измерениями в номинальной шкале является счет. Так фиксируются такие характеристики, как собственные имена людей, национальность, название населенных пунктов. С такими измерениями недопустимы математические операции такие как сложение или умножения. Не имеет смысла складывать, например, номера телефонов.
Порядковая шкала это шкала рангов, в которой числа присваиваются объектам для отражения относительной выраженности некоторых характеристик у тех или иных объектов. Простейшим примером являются оценки знаний учащихся. В этой шкале можно задать профессиональный статус. Таблица данных содержит информацию только трех эмпирических отношениях: ”<, >, =”. Допустимыми преобразованиями для данного типа шкал являются все монотонные преобразования, т.е. такие, которые не нарушают порядка следования значений измеренных величин. Такие данные не содержат информации на сколько отличается один ранг от другого.
Как показали многочисленные опыты, человек более правильно (и с меньшими затруднениями) отвечает на вопросы качественного, например, сравнительного, характера, чем количественного. Так, ему легче сказать, какая из двух гирь тяжелее, чем указать их примерный вес в граммах.
К количественным шкалам относятся: “шкала интервалов”, “шкала отношений”, “абсолютная шкала”.
Интервальная шкала это числовая шкала, в которой количественно равные промежутки отображают. Интервальная шкала содержит не только всю информацию, заложенную в порядковой шкале, но позволяет сравнить различия между ними. Разница между двумя смежными значениями шкалы идентична разнице между двумя любыми другими смежными значениями интервальной шкалы. Между значениями интервальной шкалы существует постоянный или равный интервал. Интервальная шкала используется, например, при измерении температуры.
В интервальной шкале расположение точки отсчета не фиксируется. Точка начала отсчета и единицы измерения выбираются произвольно. Любое линейное преобразование сохраняет свойства шкалы. Здесь x – первоначальное значение шкалы, y – преобразованное значение шкалы, b – положительная константа.
В шкале отношений по сравнению с интервальной шкалой определена еще и точка начала отсчета. Общеизвестными примерами измерения в этой шкале являются рост, вес, количество денег. Относительные шкалы допускают только преобразование . Один и тот же эмпирический смысл имеют значения: 12 кг, 12 000 г, 0,012 т.
Абсолютная шкала допускает преобразование только в форме тождества . Этот тип шкалы удобен для записи количества элементов в некотором конечном множестве. Если пересчитав количество яблок, один исследователь запишет в таблицу данных значение 6, а другой VI, то достаточно знать, что 6 означает тоже самое, что и VI, то есть 6=VI.
Относительная информативность измерений в различных шкалах повышается в порядке рассмотрения шкал. Различные шкалы требуют разработки своих методов анализа. При совместном рассмотрении признаков, измеренных в различных шкалах, используются методы преобразования измерительных шкал. Преобразовывать даны из одной шкалы в другую можно только с понижением мощности шкалы.
Измерение – это совокупность действий, выполняемых при помощи средств измерений с целью нахождения числового значения измеряемой величины в принятых единицах величин.
В более широком понимании измерение представляет собой процедуру количественной или качественной оценки того или иного свойства. Измерение становится возможным, если удается сформировать шкалу рассматриваемого свойства с учетом множества его различных проявлений. Слово «шкала» происходит от латинского «scala – лестница», и означает ряд последовательных значений измеряемой величины в восходящем или нисходящем порядке, которые приняты для измерения.
Свойство рассматривают как некую систему, между элементами которой действуют различные отношения: отношения эквивалентности (равенства), отношения порядка (больше, меньше), отношения аддитивности (суммирования).
В теории измерений рассматривают 5 различных типов шкал:
- шкалы наименований ;
- шкалы интервалов (шкалы разностей);
- шкалы отношений ;
- шкалы порядка (шкалы рангов);
- абсолютные шкалы .
Шкалы наименований – это качественные шкалы, которые соответствуют свойствам только с отношениями эквивалентности . К этим свойствам нельзя применить термин «размер», но они могут быть определены и идентифицированы. Например, наименование или обозначение цвета по атласу цветов.
Шкалы порядка – соответствуют свойствам, для которых могут быть установлены отношения эквивалентности и отношения порядка по возрастанию или уменьшению количественного проявления свойства, но единицы измерения ввести нельзя. Это шкалы с балльной оценкой (сила землетрясения, сила ветра, твердость минералов и металлов).
Шкалы интервалов – соответствуют свойствам с отношениями эквивалентности, порядка и аддитивности . Шкалы интервалов имеют условный ноль, заданные значения интервалов и единицу измерения.
Например, шкала времени имеет условный ноль и установленные интервалы. Единица измерения воспроизводится непосредственно как интервал времени – с, мин, час, сутки и т.д. К шкале интервалов относится температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта. Шкала Цельсия имеет условный ноль (температуру замерзания воды или таяния льда) и заданный интервал (100 градусов Цельсия – температура кипения воды). В шкале Фаренгейта началом отсчета является температура смеси льда, поваренной соли и нашатыря. В качестве второй опорной точки выбрана температура тела человека. Единица температуры по Фаренгейту – градус Фаренгейта, определяется как одна девяносто шестая часть полученного интервала. Температура таяния льда по Фаренгейту равна 32 градусам, температура кипения воды – 212 градусов.
Шкалы отношений – соответствуют свойствам с отношениями эквивалентности, порядка и аддитивности . Шкалы отношений считаются наиболее совершенными, так как имеют естественный ноль и единицы измерения, которые принимают по согласованию. Например, температурная шкала Кельвина имеет физически определенный ноль (абсолютный ноль – наиболее низкая возможная температура). Кельвин является одной из основных единиц СИ (до 1968 г. называлась градус Кельвина). 1 К = 1 градусу Цельсия (по определению Кельвин – это единица термодинамической температуры, равная 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды, то есть точки сосуществования трех агрегатных состояний воды – жидкого, твердого и газообразного. Тройная точка воды соответствует 0,01 градуса Цельсия. Шкалами отношений также являются шкалы многих физических величин – массы, длины, силы электрического тока и др. С помощью шкал отношений возможны все арифметические операции с измеряемыми величинами: сложение, вычитание, умножение и деление.
Шкалы порядка – соответствуют свойствам с отношениями эквивалентности и порядка (по возрастанию или уменьшению количественного проявления свойства), но единицы измерения ввести нельзя. Эти величины не измеряют, а оценивают. Шкалы порядка имеют балльную оценку. Например, шкала силы землетрясения, шкалы твердости минералов и металлов, шкалы серых и синих эталонов оценки устойчивости окраски и др.
Абсолютные шкалы - соответствуют свойствам с отношениями эквивалентности, порядка и аддитивности , имеющие естественное однозначное определение единицы измерения. Например, шкала измерения плоских углов в радианах (радиан – это центральный угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу).
Измерения классифицируют по нескольким классификационным признакам.
По числу выполненных наблюдений или снятых показаний измерения делят на однократные и многократные .
Однократным называют измерение, выполненное один раз. Например, снятие размерных признаков тела человека.
Многократным называют измерение, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений (то есть состоящее из ряда однократных измерений). Многократное измерение выполняют с целью снижения погрешности. Например, определение Рр и Ер ткани по стандартной методике предусматривает использование 3 проб по основе и 4 проб по утку.
В зависимости от способа получения результата измерения делят на прямые, косвенные, совместные и совокупные.
Прямыми называют измерения, в которых искомое значение находят непосредственно из опытных данных. Например, измерение длины, массы и т.д.
Косвенными называют измерения, в которых искомое значение находят по результатам прямых измерений других величин, которые связаны с искомой определенной зависимостью. Например, определение линейной плотности нитей:
Т=m/L, текс.
Совместными называют производимые одновременно измерения двух или нескольких разноименных величин для установления функциональной зависимости между ними. Например, одновременное определение Р и l для построения кривой «деформация – усилие» и нахождения зависимости Р=f(l).
Совокупными называют измерения, в которых значения измеряемых величин находят решением системы уравнений, составленной по данным измерений нескольких одноименных величин . Примером является определение масс отдельных гирь в наборе по известной массе одной из них и по результатам определения масс различных сочетаний гирь.
По характеру зависимости измеряемой величины от времени измерения подразделяют на статические и динамические .
Статическими называют измерения, при которых измеряемая величина принимается за неизменную на время проведения измерения. Например, измерение Рр и Ер является статическим.
Динамическими называют измерения, при которых измеряемая величина изменяется со скоростью, превышающей возможности средства измерений отслеживать ее изменения. В этом случае возникает дополнительная динамическая составляющая погрешности, обусловленная инерционными свойствами измерительного прибора. Например, измерение дискретных значений Р и Е при растяжении пробы; измерение нарастающей влажности воздуха в корпусе установки при определении паропроницаемости материалов.
По уровню точности измерения делят на измерения максимально возможной точности, контрольные и технические (рабочие).
Измерения максимально возможной точности выполняют в метрологических центрах при создании и эксплуатации эталонов, а также в научных исследованиях по определению значений констант, стандартных справочных данных и т.д.
Контрольные измерения выполняют при поверке и калибровке средств измерений. Погрешность таких измерений не должна превышать некоторое заданное контрольное значение.
Технические (рабочие) измерения выполняют в промышленности с помощью рабочих средств измерений.
По особенностям обработки результатов измерения делят на равноточные и неравноточные .
Равноточными называют измерения, выполненные одинаковыми по точности средствами измерений в одних и тех же условиях.
Неравноточными называют измерения, выполненные различающимися по точности средствами измерений и/или в разных условиях.
Системы единиц
Система единиц – совокупность основных (независимых) и производных единиц величин.
Впервые принцип построения такой системы разработал немецкий ученый Гаусс в 1832 г. Разработанная им система получила название абсолютной и включала три основные единицы – миллиметр, миллиграмм и секунду. Абсолютная система не получила широкого распространения, но принцип ее построения используется до настоящего времени.
Принцип построения систем единиц заключается в том, что выбираются независимые друг от друга основные физические величины. Их единицы измерения называются основнымиединицами величин . Остальные величины называются производными, их единицы измерений - производными единицами величин . Производные единицы величин устанавливают через основные с использованием известных физических законов и соотношений. Эти соотношения в метрологии называют уравнениями связи между величинами.
Международная система единиц СИ разработана по решению ГКМВ и первоначально (в 1960 г.) включала шесть основных единиц. Позднее была добавлена седьмая основная единица – количество вещества – моль, а затем две дополнительные единицы – радиан и стерадиан. Система СИ нашла свое отражение в международных стандартах ИСО и государственном стандарте РФ.
Основные единицы СИ:
- метр (м) – единица длины (L) , равная пути, пройденному в вакууме светом за интервал времени 1/299 792 458 с;
- килограмм (кг) – единица массы (М) , равная массе международного прототипа килограмма (прототип килограмма представляет собой гирю в виде прямого цилиндра диаметром и высотой 39 мм из сплава платины и иридия);
- секунда (с) – единица времени (Т) , равная 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133;
- ампер (А) – единица силы электрического тока (I) . Ампер равен силе неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2*10 -7 Н;
- кельвин (К) – единица термодинамической температуры (Θ – греч, тэта) , равная 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды (то есть точки сосуществования льда, воды и пара, которая соответствует 0,01 градуса Цельсия или 273,16 К);
- кандела (кд) – единица силы света (J) . Кандела есть сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540,10 12 Гц, электрическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср (Ватт на стерадиан);
- моль (моль) – единица количества вещества (N) . Моль – это количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг.
Дополнительные единицы :
- радиан (рад) – единица измерения плоского угла, равная внутреннему углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу;
- стерадиан (ср) – единица измерения телесного угла. Стерадиан равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности этой сферы площадь, равной площади квадрата со стороной, равной радиусу.
Одновременно с принятием системы СИ ГКМВ приняла десятичные кратные и дольные приставки к единицам. Приставка означает, что единица умножена на десять в целой положительной или отрицательной степени. Новая единица называется кратной или дольной (кратно превышающей или составляющей долю от исходной единицы). Из многообразия кратных и дольных единиц выбирают единицу, позволяющую получать числовые значения, удобные для применения на практике – в диапазоне от 0,1 до 1000.
Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц, и их наименования
Примеры: МПа, кН, гПа, даН, дм, см, мм, мкм, нм.
ГКМВ признало использование некоторых внесистемных единиц наравне с единицами СИ из-за их практической важности – минута (мин), час (ч), литр (л) и некоторые другие.
На практике для удобства применяются не только системные и допущенные внесистемные единицы величин. Например, значение атмосферного давления и кровяное давление человека привычно указывают в миллиметрах ртутного столба, а не в Па; мощность двигателей автомобилей - в лошадиных силах, а не в киловаттах и т.д.
Вопросы для самоконтроля
1. С помощью каких шкал можно выполнить наибольшее количество действий:
- шкал наименований ;
- шкал интервалов ;
- шкал отношений ;
- шкал порядка ;
- абсолютных шкалы .
2. Физической величиной, на множестве значений которой возможно выполнение операций, подобных сложению и вычитанию, является:
- сила электрического тока;
- коэффициент линейного расширения;
- твердость минералов;
- сила ветра.
3. Измерения, выполненные различающимися по точности средствами измерений и/или в разных условиях, называются:
- однократными ;
- многократными;
- прямыми;
- косвенными;
- неравноточными.
4. Измерение, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений (то есть состоящее из ряда однократных измерений):
- многократное;
- прямое;
- косвенное;
- совместное;
- совокупное.
5. Из приведенных единиц измерения основнымиединицами величин являются:
- метр, м
- килограмм, кг
- джоуль, Дж
- ампер, А
- градус, град
- кельвин, К
- секунда, с
- моль
- кандела, кд
Средства измерений
Средство измерений – техническое средство, которое предназначено для измерений и имеет нормированные метрологические характеристики. К метрологическим характеристикам относят характеристики средства измерений, которые влияют на результат измерений и его погрешность.
Средства измерений выполняют одну из двух функций:
Воспроизводят величину заданного размера (гири, линейки);
Вырабатывают сигнал (показание), несущий информацию о значении измеряемой величины.
Показания средства измерений могут непосредственно восприниматься органами чувств человека (например, показания стрелочного или цифрового прибора), либо преобразуются другими техническими средствами в сигнал, удобный для восприятия (например, записывающими устройствами).
Средства измерений подразделяют на меры, измерительные преобразователи (датчики), измерительные приборы, измерительные установки, измерительные системы .
Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизведения и/или хранения величины одного или нескольких размеров, значения которых выражены в установленных единицах с необходимой точностью. Например, гиря воспроизводит один размер, штриховая мера длины – линейка – воспроизводит несколько размеров.
Измерительный преобразователь (датчик) – это средство измерений, предназначенное для преобразования сигналов измерительной информации в форму, удобную для восприятия или дальнейшего преобразования. Например, температурные полоски, тензометрические датчики.
Измерительный прибор – это средство измерений, предназначенное для получения значений измеряемой величины в установленном диапазоне и выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия. По форме представления измерительной информации различают показывающие и регистрирующие приборы . Показывающие приборы позволяют производить отсчет или считывание показаний. Например, стрелочные или цифровые приборы. Регистрирующие приборы записывают информацию на каком-либо носителе. Например, гигрограф записывает кривую изменения влажности воздуха на специальной бумаге в течение суток.
По форме преобразования измерительных сигналов приборы подразделяют на аналоговые и цифровые . Аналоговые приборы имеют показания в виде непрерывной функции изменения измеряемой величины. Например, к аналоговым относятся разрывные машины с маятниковым силоизмерителем, стрелочные тонометры и др. Цифровые приборы автоматически преобразуют результаты измерения непрерывной величины в дискретные сигналы, которые отображаются в виде чисел на цифровом индикаторе (в силу этого существуют отличия в определении и нормировании метрологических характеристик цифровых приборов по сравнению с аналоговыми). Например, разрывные машины с цифровой индикацией, цифровые тонометры и др.
Измерительная установка – это совокупность функционально объединенных средств измерений и вспомогательных устройств, предназначенная для измерения одной или нескольких величин, расположенная в одном месте. Например, установка с эксикаторами для определения паропроницаемости.
Измерительная система - это совокупность функционально объединенных средств измерений и вспомогательных устройств, размещенных в разных точках контролируемого объекта и соединенных между собой каналами связи, предназначенная для измерения одной или нескольких величин.
Вопросы для самоконтроля
1. Совокупность функционально объединенных средств измерений и вспомогательных устройств, предназначенная для измерения одной или нескольких величин, расположенная в одном месте – это средство измерений, которое называется:
- мера,
- измерительный преобразователь (датчик),
- измерительный прибор,
- измерительная установка,
- измерительная система
2. Разрывная машина Р-50, которая имеет цифровые табло для отображения значений нагрузки и деформации проб и самописец для построения кривой «нагрузка-деформация» относится к:
- показывающим измерительным приборам,
- регистрирующим измерительным приборам ,
- аналоговым измерительным приборам,
- цифровым измерительным прибором.
С точки зрения теории измерения, все множество различных измерительных процедур, применяемых в психологии, является процедурами построения шкалы психологической переменной, иначе говоря, процедурами психологического шкалирования. В понимании большинства психологов шкалирование - это совокупность экспериментальных и математических приемов для измерения особенностей психических процессов и состояний.
Вслед за С. С. Стивенсом в настоящее время понятие «шкалирование» рассматривают в качестве синонима понятия «измерение». Под шкалированием психологических процессов, свойств, объектов или событий понимается процесс приравнивания к этим процессам, свойствам, объектам или событиям чисел по определенным правилам, а именно таким образом, чтобы в отношениях чисел отображались отношения явлений, подлежащих измерению. Если постулируется, что в свойствах чисел отображаются количественные значения объектов реального предметного мира, то общую проблематику шкалирования правомерно рассматривать как частный случай проблемы отражения марксистско-ленинской теории познания.
Итак, измерение состоит в отображении эмпирических систем с помощью математических систем, а целью такого рода отображения является частичная замена действий, производимых с реальными предметами, формальными действиями с числами. Область чисел выполняет функцию модели определенных свойств предметов и в качестве средства познания дает возможность более глубоко проникать в объективно существующие свойства и взаимосвязи. В этом смысле шкалирование (измерение) служит главной силой, преобразующей психологию из науки описательной, следующей за фактами, в науку, умеющую предсказывать новые факты.
Понятно, что относительно разных эмпирических систем мы должны использовать разные методики измерения, т. е. применять измерительные шкалы разных типов. Понимание исследователем формальных аспектов измерения является необходимым условием для адекватного выбора им измерительных инструментов и процедур, а также для применения адекватных методов анализа полученных в наблюдении и эксперименте данных. Основываясь на правилах измерения, принято различать несколько типов шкал, с каждым из которых могут быть соотнесены конкретные процедуры шкалирования. При этом каждый тип шкалы может быть охарактеризован соответствующими числовыми свойствами. Рассмотрим более подробно основные свойства разных типов шкал, эмпирические операции, допустимые на уровне этих шкал, а также статистические приемы обработки и анализа исходных или, как их чаще называют, первичных результатов исследования.
Шкалы наименований, или номинативные шкалы. Шкала наименований представляет собой взаимно-однозначное отображение некоторой эмпирической системы в числовой системе. Таким образом, шкала наименований отображает взаимооднозначное соответствие между классами эквивалентности, т. е. классами эмпирических объектов - обозначений. Само название «шкала наименований» указывает на то, что в этом случае шкальные значения играют роль лишь названий классов эквивалентности.
Шкалы наименований подчиняются законам равенства. То есть объект Л может быть равен объекту В по признаку X , так что Х А =Х В ; но по отношению к третьему объекту С по признаку X он может быть неравным: Х А #Х С . Любая другая связь между шкальными значениями, за исключением равенства, не имеет отношения к данному случаю, так как для данного типа шкал не существует никакого дополнительного определения.
Шкала наименований представляет собой наиболее общую форму шкал. Всё типы шкал в каждом отдельном случае являются некоторыми видами шкал наименований, но обладающими при этом теми или иными дополнительными свойствами. При построении шкал наименований должны быть выполнены следующие требования: во-первых, каждый член некоторого множества объектов должен быть отнесен лишь к одному классу объектов (или к собирательному классу «прочие объекты») и, во-вторых, ни один из объектов не может быть отнесен одновременно к двум или большему числу классов. К примеру, если принять, что глаза у людей могут быть только светлыми или темными, то все люди по этому признаку разделяются на две группы. При этом люди с множеством оттенков глаз: голубых, серо-зеленых и серых попадут в класс «люди со светлыми глазами», а те, у которых глаза карие и темно-коричневые, - в класс «люди с темными глазами». Из приведенного примера видно, что отношения эквивалентности по заданному признаку между классифицируемыми объектами, как правило, грубее реальных отношений, существующих между объектами.
С формальной точки зрения установление классов эквивалентности как будто не вызывает никаких затруднений. В действительности, как это было показано предыдущим примером, понятие «равенство» можно трактовать более узко или более широко в зависимости от «тонкости» или «грубости» используемой классификации по заданному признаку. Проиллюстрируем это обстоятельство еще одним примером. Так, если делается попытка упорядочить события по признаку «мороз/оттепель», то температуры, обозначаемые как+1° и - 1°, будут входить в два разных неэквивалентных класса, в то время как температуры +Г и +10° попадут в один класс и по признаку «мороз/оттепель» будут рассматриваться как эквивалентные события.
Приведенные примеры должны были показать, что при построении шкал наименований главными являются качественные различия, а количественные не принимаются во внимание. Поэтому числа, используемые в качестве обозначений классов эквивалентности в этих шкалах, не отражают количественных различий выраженности изучаемого признака.
В примере с температурой мы имели дело с дихотомической (делением на два класса), или альтернативной, классификацией. Эти классификации можно образовать по логическому принципу «А/не-А», т. е. согласно принципу наличия или отсутствия определенного признака. Примерами такого рода классификации могут быть: «нормальный/анормальный», «женатый/ холостой», «решает задачу/не решает задачу» и т. п. В случае так называемой истинной дихотомии классы могут быть четко разделены по определенному признаку, например: «мужской/ женский пол».
Однако бывают классификации с менее жесткими переходами признака, т. е-, с довольно произвольными границами между классами эквивалентности, например: «способен к концентрации внимания/не способен к концентрации внимания». Именно с такого рода классификациями чаще всего и имеет дело психолог. Это так называемые квазйдихотомические классификации. Построение и использование шкал с квазидихотомическими границами клас-
сов вызывает ряд затруднений. Первая трудность, которая при этом возникает, состоит в установлении границы классов. В частности, каков же будет в нашем примере критерий «способности» к концентрации внимания, как определить точку в континууме «концентрация внимания», дифференцирующую людей на «способных» и «неспособных» к концентрации внимания?
Разберем другой пример из области психологии мышления. На первый взгляд альтернатива «решил задачу/не решил задачу» вполне может быть расценена как истинно-дихотомическая классификация. И действительно, в принципе для отнесения любого конкретного решения к классу «решил задачу» достаточно соотнести получаемый в нем результат с результатом^ полученным достаточно большой группой людей, аналогичным образом решивших данную задачу. Все остальные решения можно тогда отнести к классу «не решил задачу». Однако возникает вопрос: действительно ли данный человек решил эту задачу? И вот почему: вполне возможно, во-первых, что решение было случайным, т. е. случайно данный результат совпал с результатом решения других людей и, во-вторых, что этот класс задач заранее был известен данному человеку. Но, как правило, такого рода сопровождающие факторы, например в психодиагностических тестах, совершенно не учитываются.
В шкале наименований с числами, которые мы приписываем объектам или классам объектов, нельзя производить никаких арифметических действий. Числа, обозначающие классы, нельзя суммировать, вычитать, умножать и делить. Дело в том, что структура шкалы остается инвариантной по отношению к перемене обозначений (наименований) и к изменению последовательности, т. е. разного рода перестановкам. Следовательно, операция присвоения чисел классам объектов является совершенно произвольной операцией и ей не соответствуют операции, производимые с реальными объектами. Поэтому классы объектов можно обозначать любыми символами- произвольными числами, буквами или другими знаками при одном условии: каждый символ будет использован исключительно для обозначения одного класса объектов и одновременно ни один класс объектов не будет обозначаться двумя или большим числом символов.
Из вышесказанного уже очевидны те ограничения, которые накладываются на использование статистических приемов обработки результатов, полученных на уровне шкалы наименований. Поскольку операции арифметического характера не допускаются, то в качестве меры центральной тенденции можно использовать лишь моду. Модальный класс объектов определяют после подсчета абсолютных или относительных частот, т. е. встречаемости того или иного результата в каждом классе. В качестве меры тесноты взаимосвязи между различными массивами измерений можно использовать некоторые коэффициенты корреляции. Для оценки статистической значимости различий между частотами или между модами можно использовать критерий хи-квадрат.
Шкалы порядка, или ординальные шкалы. В порядковых измерениях символы, в частности числа, присваивают классам объектов так, чтобы
первые отображали не только равенство или неравенство, эквивалентность или неэквивалентность, но и упорядоченность объектов в отношении измеряемого свойства. В шкалах порядка классы объектов, как и в случае шкал наименований, являются дискретными. И хотя числа можно сравнивать, всегда надо помнить, что в шкалах порядка их величины имеют лишь относительное, а не абсолютное значение. Например, если какой-то один класс объектов обозначен большим числом, чем другой, то мы понимаем, что по измеряемой характеристике первый превосходит второй, но при этом нам неизвестно, насколько велико это различие. Дело в том, что в самих измерительных операциях, связанных с установлением порядка, не содержится никаких данных о величине различий. Рассмотрим в качестве примера оценки знаний материала студентами во время экзаменов. Различия между оценками 5 - «отлично» и 4 - «хорошо» указывают лишь на то, что уровень знаний отличника выше уровня знаний «хорошиста». Однако на основе такого рода оценок нельзя сказать, насколько или во сколько раз эти уровни знаний отличаются друг от друга.
Таким образом, шкала порядка отображает монотонное возрастание или убывание измеряемого признака с помощью монотонно возрастающих или монотонно уменьшающихся чисел. Оценить направление изменения признака можно только в том случае, если шкала порядка содержит не меньше трех классов, которые образуют последовательность. Из-за того что в шкале порядка устанавливается последовательность классов, любые преобразования, связанные с перестановками элементов этой шкалы, недопустимы.
К числу постулатов, которым подчиняются преобразования шкал порядка, относятся постулаты трихотомии, асимметрии и транзитивности. Прежде всего рассмотрим явление трихотомии. Если два объекта Аи В обладают признаком X , то между ними по данному признаку может существовать одно из трех отношений: Х А <Х В , или Х А =Х В , или Х Д >Х В . В соответствии с постулатом асимметрии справедливым будет следующее утверждение: если между объектами А и В по признаку X обнаружено неравенство Х А >Х В , то никогда не может быть Х А <Х В или Х А -Х В . Наконец, в соответствии с постулатом транзитивности можно утверждать, что если три объекта А, ВиС обладают признаком X и между ними по признаку X существуют отношения Х А <Х В и Х В <Х С , то из этого следует, что Х А <Х С . Следовательно, для порядковых шкал допустимы любые преобразования типа x "= f (x ), где f (x ) представляет собой любое монотонное преобразование, не изменяющее последовательности элементов. Это означает, что для преобразования шкал порядка можно пользоваться возведением в степень, извлечением корня, логарифмированием.
Довольно часто при сборе информации, служащей основой конструирования шкал порядка, нарушается постулат о транзитивности. Представим себе, что во время состязаний спортсменов или при решении испытуемым задач диагностического теста результаты лица А лучше результатов лица В, но у последнего они лучше, чем улица. С. Очевидно, что в этом случае никакой проблемы в упорядочении результатов ле возникает и можно построить
последовательность А>В>С. Однако во время спортивных состязаний и во время тестирования бывает так, что результат С оказывается лучшим, чем результат А. Очевидно, что в таком случае постулат о транзитивности исходных величин нарушен. Поэтому для построения порядковых шкал приходится привлекать дополнительные критерии. Например: спортсменам предлагают провести не одну, а несколько игр, и испытуемым реигить не одну, а множество задач одной трудности. Тогда ранговое место игрока, т. е. место испытуемого среди других лиц опытной группы, определится уже по иному критерию, а именно по частоте выигрышей или числу правильно решенных задач.
Упорядочивание объектов может быть униполярным или биполярным. При униполярном установлении порядка объекты или классы объектов соотносят, используя в качестве индикатора степень выраженности одного-единственного свойства. Например, шкала порядка для оценки умственной отсталости может содержать следующие классы: «нет отклонения от нормы/отклонение слабое/отклонение среднее/отклонение сильное».
При биполярном упорядочивании исходят, как правило, из полярных проявлений какого-то свойства, которые фиксируются в виде двух «точек отсчета» на шкале. Примером биполярной шкалы в психологическом исследовании является методика семантического дифференциала. В этом случае"для построения шкалы первоначально производят отбор некоторого множества понятий, которые могут характеризовать, по мнению исследователя, изучаемые психические свойства испытуемого. Затем каждому понятию находят антоним (например: «общительный - замкнутый», «сильный - слабый», «уравновешенный - неуравновешенный»). Очевидно, что между каждыми двумя такими понятиями располагается несколько промежуточных оценочных категорий. Словесное определение промежуточных категорий очень часто вызывает у исследователей значительные трудности, поскольку в языке, как правило, мы легче находим понятия для обозначения экстремальных степеней выраженности какого-то свойства и труднее - для промежуточных.
Примерами использования в психологии порядковых шкал могут служить первичные результаты тестовых испытаний группы лиц, первичные результаты при использовании некоторых личностных опросников, работы со шкалами самооценки и т. п. Можно сказать, что результаты большинства психологических исследований представляют собой ординальные величины, т. е. выражающиеся порядковыми числами. Об этом необходимо помнить, поскольку характер первичных результатов накладывает ряд ограничений на возможность использования тех или других статистических приемов их обработки и анализа. Поскольку в порядковых шкалах не определена единая точка отсчета величин, то и для их элементов, как и для элементов шкал наименований, непригодны способы расчета, требующие арифметических действий, - в частности сложение и вычитание, В качестве меры положения классов объектов для преобразования шкал порядка кроме моды (Мо) могут быть использованы еще и медиана (Me ), полуквартильные отклонения (Q, и Q 3), а в качестве меры тесноты взаимосвязи классов - коэффициент ранговой корреляции Ч. Спирмена (р).
Итак, при конструировании шкалы интервалов используют три произвольные операции: установление величин единиц измерения, определение нулевой точки и определение направления, в котором ведут отсчет по отношению к нулевой точке.
Благодаря равенству единиц на уровне шкал интервалов возможна характеристика формы распределения эмпирических величин с помощьккгган-дартных статистических показателей: средней арифметической величины (М), среднего квадратичного отклонения (<т), показателей симметрии (А) и эксцесса (Е х ). Использование линейных преобразований приводит к изменению лишь средней арифметической и / или среднего квадратичного отклонения, не меняя показателей симметрии и эксцесса. Изменение средней арифметической производится прибавлением к каждому первичному результату некоторой постоянной величины: X t + a ... X n + a . Изменение среднего квадратичного отклонения можно получить, умножая каждое отклонение от средней на постоянную величину: (X . - М) а, где X . - первичный результат, М - средняя арифметическая величина, а -^ константа.
Наиболее частыми линейными преобразованиями, которые находят применение как в области психометрии, так и в области психофизики, являются центрирование и нормирование результатов измерения. Под центрированием понимается такое линейное преобразование, при котором средняя арифметическая величина становится равной нулю, в то время как направление шкалы и величина ее единиц остаются неизменными. Под нормированием понимают такое линейное преобразование результатов измерения, при котором их средняя арифметическая величина становится равной нулю, а среднее квадратичное отклонение равным ±1. Из сказанного очевидно, что для обработки и анализа эмпирических данных, полученных на уровне шкал интервалов, допустимы любые приемы статистической обработки, а именно расчет основных характеристик распределения, а также меры взаимосвязи количественных переменных (коэффициентов корреляции). В случае наличия нормальных распределений первичных результатов для их сравнения можно применять также все известные критерии оценки значимости различий как между значениями их средних величин", так и дисперсии, т. е. размаха распределения.
Примером интервальных шкал, используемых в психологии, являются стандартизованные тестовые шкалы психодиагностики: шкалы Векслера, шкалы Тёрстена, шкалы С и шкала Т. Гилфорда.
Шкалы отношений. Конструирование шкал отношений предполагает наряду с наличием свойств предыдущих шкал существование постоянной естественной нулевой точки отсчета, в которой измеряемый признак полностью отсутствует. Следовательно, шкалы отношений характеризуются тем, что в них, во-первых, классы объектов разделены и упорядочены согласно измеряемому свойству, во-вторых, равным разностям между классами объектов соответствуют равные разности между приписываемыми им чис-
лами, в-третьих, числа, приравниваемые классам объектов, пропорциональны степени выраженности измеряемого свойства. Последнее не было свойственно рассмотренным выше шкалам.
Основными операциями, допустимыми на уровне шкал отношений, являются все те операции, которым подчиняются шкалы всех перечисленных выше типов, и дополнительно - операции установления равенства отношений между отдельными значениями шкалы. Это возможно благодаря существованию на шкале естественного, абсолютного, нуля. Поэтому лишь для данной шкалы числа, являющиеся точками (значениями) на шкале, соответствуют реальному количеству измеряемого свойства, что позволяет производить с ними любые арифметические действия - оперирование суммами, произведениями и частными. Для шкал отношений допустимы любые мультипликативные преобразования типа х" =ах для любых а >0. Однако недопустимы (об этом часто забывают!) никакие операции прибавления или вычитания константных величин, что приводит, как было показано на примере шкал интервалов, к сдвигу точки отсчета. Дополнительно к указанным для описанных выше шкал измерения приемам статистической обработки данных для величин шкалы отношений можно рассчитывать, например, геометрические и гармонические средние, а также коэффициенты изменчивости измеряемого признака.
Считалось, что шкалы отношений не встречаются в психологических измерениях. Однако Стивене, исходя из постулата о допустимости непосредственного измерения психических процессов, показал возможность построения шкал отношений в психофизике. Для этой цели он разработал ряд измерительных процедур, предусматривающих прямое шкалирование. Среди них наиболее известными стали методики фракционирования и мультипликации предъявляемых стимулов. К этой же группе методик можно отнести и методики оценки величин стимулов и непосредственной оценки их отношений. Общим для всех перечисленных методик прямого шкалирования является то, что в качестве измерительного инструмента выступает сам испытуемый, который оценивает количественные отношения между раздражителями.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
Итак, результаты экспериментальных исследований могут быть описаны с помощью определенных статистических показателей. Какие именно показатели могут.быть применены в каждом отдельном случае, зависит от типа использованных измерительных шкал. Прежде чем будут описаны конкретные способы вычислений некоторых статистических показателей, необходимо определить значение ряда используемых при этом понятий.
В первую очередь надо пояснить понятие распределения результатов. Можно себе представить, что большому числу испытуемых было предложено решить некоторое число, например 20, задач. Результаты оценивались в
ницы 5-го класса находится 35, или 70%, случаев всех наблюдений. Гистограмму и ход кривой накопленных частот, а также суммы накопленных частот можно представить графически (рис. 1.1.6).
На основе описанного только что метода представления первичных результатов- табличного и графического - может быть произведен расчет статистических показателей. Цель этих расчетов в том, чтобы с помощью простых показателей дать математическую оценку результатов эксперимента или наблюдения. Наиболее часто используемыми статистическими показателями распределения являются меры центральной тенденции и меры рассеивания.
Меры центральной тенденции. Среди множества мер центральной тенденции для обработки результатов психологических исследований чаще всего используют среднюю арифметическую величину (М) и медиану (Me ).
В случае небольшого числа первичных результатов и отсутствия предварительной их группировки значение средней арифметической получают путем последовательного суммирования исходных величин (X ) с последующим делением этой суммы на общее количество исходных данных (N ) :
Если массив первичных данных был подвергнут предварительной группировке, то для вычисления средней арифметической величины проделывают следующие операции. Для каждого класса группировки определяют произведение частоты класса (f ) на центр группировки класса (X ), а затем суммируют эти произведения и полученную величину делят на общее количество исходных данных N :
Так, для примера, приведенного в табл. 1.1.4, мы имеем: 57+52+141 +
1480 +168+222+224+324+132+136+24=1480 и -^- =29,60, т. е. М=29,60.
Второй мерой центральной тенденции, особенно для порядковых величин, является медиана. Медиана - это точка на измерительной шкале, выше которой находится точно половина наблюдений и ниже которой - также точно половина наблюдений. В этом определении важно подчеркнуть, что медиана - это точка на шкале., а не отдельное измерение или наблюдение. На примере данных табл. 1.1.4 продемонстрируем этапы вычисления медианы на основе сгруппированных данных.
Находим половину наблюдений в массиве данных т. е. N /2. В нашем при мере: 50:2=25,0.
Суммируем частоты, начиная с минимального класса группировки, до класса, содержащего половину необходимых наблюдений т. е. медиану. Для нашего примера, в котором N=50, половиной наблюдений будет 25. Итак, по данным табл. 1.1.4 это: 2+8+6+12=28. Отсюда очевидно, что
медиана предположительно расположена в 4-м классе группировки, точные границы которого 24,5 и 29,5.
Определяем, сколько же наблюдений из класса, содержащего медиану, необходимо Для того, чтобы найти ее. Поскольку сумма накопленных ча стот из предыдущих трех классов равна 16 (см. табл. 1.1.5), то ясно, что из медианного класса необходимо еще 9 наблюдений, а именно 25-16=9.
Вычисляем ту долю интервала на шкале, которая позволит определить точное положение медианы. Если в медианном классе имеем 12 наблю дений и наблюдения в пределах класса распределены равномерно, то при ширине класса, равной 5 единицам, получаем: 9/12x5=3,75.
Прибавляем полученный результат к нижней точной границе класса группировки, содержащего медиану: 24,5+3,75=28,25. Это и есть ее зна чение: Л1е=28,25.
Существует аналитическая формула для интерполяции медианы:
Ме=1 +
где / - нижняя точная граница класса группировки содержащего медиану; F t - сумма частот классов" ниже /; / - сумма частот класса, содержащего медиану; N - число наблюдении или измерений; i - ширина класса группировки.
Как видно из нашего примера, когда распределение первичных результатов наблюдений или измерений отличается от нормального, то величины средней арифметической и медианы не совпадают: 29,60*28,25.
Меры изменчивости. В качестве мер изменчивости результатов, характеризующих степень рассеивания отдельных величин вокруг средней арифметической, используются разные меры в зависимости от примененных шкал измерения. Для характеристики рассеивания величин интервальных шкал и шкал отношений пользуются значением среднеквадратичного отклонения (а). Для величин порядковых шкал используют значения полуквар-тильных отклонений (Q t и Q 3 ).
При несгруппированных данных произведем расчет так называемого стандартного отклонения, обозначаемого S. Понятие стандартного отклонения (S ) на практике чаще всего используется как синоним среднего квадратичного отклонения (о). Расчет делается следующим образом:
Рассчитаем среднюю арифметическую величину (М).
Находим отклонение (х) каждого результата измерения (X ) от средней арифметической величины: х=Х-М,
Возводим найденное значение отклонения каждого результата от сред него в квадрат: х 2 .
Суммируем значения квадратов отклонений всех результатов: Ех 2 .
3. Анализируя группировку данных, приведенную в табл. 1.1.4, нетрудно заметить, что классом группировки, предположительно содержащим половину наблюдений левого интервала, является 3-й класс, а таким же классом для правого интервала - 6-й класс. Исходя из этого, по табл. 1.1.4 легко определить, что
для левого интервала /=19,5; F b =10; / =6; для правого интервала /=39,5; F t =9; / p =6.
4. Пользуясь найденными значениями величин, производим необходимые расчеты медиан обоих интервалов:
для левого Q,=19,5+-"-- 5 = 21,58,
129-9 для правого Q 3 = 39,5---5 = 36,58.
5. Согласно определению квартильного отклонения следует, что
/") :.~ L 4
п 36.58-21.58 ,. т. е. в нашем примере 4 = ^ = (,ъ.
6. Однако этот результат получен нами для нормального распределения данных. На самом же деле, как показывает табл. 1.1.4, в нашем примере мы имеем дело с явно асимметричным распределением. Поэтому истин ные полуквартильные отклонения в данном случае необходимо было рас считывать с учетом вычисленного значения для медианы (или Q 2), a именно, что Ме=28,25. Тогда мы получаем.
для левого интервала qj-q! =28,25-21,58=6,67,
для правого интервала Q 3 -Q 2 =36,58-28,25=8,33.
С помощью данного приема можно очень легко определить право- и левостороннюю асимметрию Любого распределения:
если Q 3 -Q,>Q 2 -Q, то имела место правосторонняя асимметрия;
если Q 3 - Q 2 < Q 2 - Q, то - левосторонняя.
И только при равенстве указанных разностей можно говорить о строго симметричном распределении.
Для каких целей служат меры центральной тенденции (М или Me) и меры изменчивости (D, S, о, Q)? Во-первых, эти меры используются для интерпретации первичных результатов. На основе полученных значений мер центральной тенденции можно, например, предвидеть наиболее вероятные результаты аналогичного исследования другой выборки. На основе же мер изменчивости можно оценить точность проведенных измерений, т. е. выявить случайные ошибки измерения. Во-вторых, та или иная из вышеназванных мер необходима для проверки статистической значимости различий (см. с. 274, Приложение I: f-критерий Стьюдента) между результатами исследо-
вания двух разных выборок, а также для вычисления так называемых коэффициентов корреляции, о которых сейчас пойдет речь.
Меры взаимосвязи. Коэффициентами корреляции пользуются* для того, чтобы выяснить, существует ли взаимосвязь между двумя переменными, и определить ее степень, т. е. тесноту взаимосвязи. Значение коэффициента корреляции изменяется от -1 до + 1. Величины, лежащие в этих пределах, отражают максимально возможную взаимосвязь сравниваемых переменных. Когда коэффициент корреляции равен нулю, то это означает, что взаимосвязь отсутствует. Положительная корреляционная связь указывает на прямо пропорциональное отношение между двумя переменными, а отрицательная - на обратно пропорциональную взаимосвязь. Чем больше абсолютное значение коэффициента корреляции, тем теснее связь между изучаемыми переменными. При значениях коэффициентов ± 1 можно говорить об отношении тождественности между переменными.
При сравнении порядковых величин пользуются коэффициентом ранговой корреляции по Ч. Спирмену (р), при сравнении интервальных величин - коэффициентом корреляции произведений по К. Пирсону (г). Рассмотрим кратко способы расчета этих коэффициентов.
Допустим, что с помощью двух опросников (X и У), требующих альтернативных ответов «да» или «нет», были получены первичные результаты - ответы 15 испытуемых (N=15). Результаты представлены в виде сумм баллов за утвердительные ответы («да») для каждого испытуемого отдельно для опросника X и опросника Y. Требуется определить, измеряют ли опросники А" и Y похожие личностные качества испытуемых, или не измеряют. Можно предположить, что если опросники по содержанию и формулировкам мало отличаются друг от друга, то сумма баллов, набранная каждым из испытуемых по опроснику X, будет близка к сумме баллов, набранных по опроснику Y.
Полученные в эксперименте первичные результаты представляют собой два ряда порядковых величин для переменной X и для переменной Y. Для установления взаимосвязи между каждой парой порядковых величин применяют коэффициент порядковой корреляции Спирмена (р). Для расчета величины р известна следующая формула:
где N - число сравниваемых пар величин двух переменных и d 2 - квадрат разностей рангов этих величин.
Для вычисления предстоит проделать ряд операций. Прежде всего надлежит табулировать все первичные результаты (табл. 1.1.7). В 1-й графе записывают номер испытуемого, а во 2-й и 3-й - полученные им суммы баллов по первой методике (переменная X) и по второй (переменная Y).
Затем каждому первичному результату присваивают ранг. Эта процеду- " ра называется ранжированием. Начинают ее с того, что среди всех значений переменной X находят наибольшее и в одной строке с ним, но уже в 4-й графе (R x ) проставляют единицу, что и означает 1-й ранг. В нашем случае мак-
Усреднив эти ранги, каждому испытуемому присваивают одинаковый ранг, в данном случае - 8-й.
На следующем этапе табулирования определяют разность рангов для каждой пары значений X и У и полученные результаты проставляют в 6-й графе: d =R X -R Y . Наконец, в 7-й графе отражены значения квадратов разности рангов, т. е. <Р для каждой пары ХкУ. Полученные величины суммируют и записывают в последней строке таблицы: Sd 2 . Полученную величину (в нашем примере Erf 2 =171) и подставляют в формулу коэффициента ранговой корреляции.
В нашем примере р =0,695. Положительное значение полученного коэффициента позволяет утверждать, что оба опросника - X и Y - дают возможность выявлять похожие, но не идентичные личностные свойства.
Коэффициент корреляции по формуле Пирсона рассчитывается на основе отклонения первичных результатов и среднего квадратичного отклонения от их среднеарифметического значения. Формула расчета коэффициента корреляции по К. Пирсону может быть представлена следующим образом:
т - XY
где х - отклонение величины X М х ; у - отклонение величины Y (первичного результата) от средней арифметической M Y ; "Lx-y - алгебраическая сумма произведений отклонений х и у от М х к M r ; N - объем выборки сравниваемых пар первичных результатов; а х - среднее квадратичное отклонение для первичных результатов X; а у - среднее квадратичное отклонение для первичных результатов У.
Рассмотрим пример, который позволит проследить этапы расчета. Допустим, что переменная X представлена результатами измерения (в сантиметрах) величины коленного рефлекса при. инструкции расслабить мышцы; переменная Y - то же, но при инструкции напрячь мышцы (табл. 1.1.8). Проверяется гипотеза о том, что величины коленного рефлекса не взаимосвязаны между собой.
Последовательность расчета коэффициента.следующая. , 1 . По формулам
, Z.X „ I.Y
Л, Л= А_ И Л* У = -
находим средние арифметические значения для переменных X и У (в нашем примере М х =7,5; М у =8,0).
Находим величины отклонений каждого из первичных результатов от М х и M Y - соответственно х и у (см. 4-ю и 5-ю графы).
Значение каждого отклонения х и у возводим в квадрат: х г и у 2 (см. 5-ю и 6-ю графы).
Таблица 1.1.8
Расчет коэффициента корреляции ло Пирсону (г)
|
измерения | |||||||
Таким образом: r XY =
Мт г а у ~ 10-3,53-3,79 ~ 133,78
По формуле для среднего квадратичного отклонения рассчитываем о^ и о^ (в нашем примере о ж =3,53; о =3,79).
Определяем произведения для каждой пары отклонений (см 1 . 8-ю графу).
Полученные величины подставляем в формулу коэффициента корреля ции по Пирсону. Полученный для нашего примера коэффициент корре ляции г ху =0,76 свидетельствует о том, что обе величины коленного реф лекса взаимосвязаны, несмотря на различные условия их измерения.
Методы определения абсолютных порогов чувствительности.
Прежде всего рассмотрим метод минимальных изменений, или метод границ. Основное содержание метода отражено в его названии: выбранный континуум стимулов необходимо предъявлять таким образом, чтобы дискретные значения этого континуума отличались друг от друга на минимально возможную величину. Предъявление стимулов чередуют то в возрастающем, то в убывающем порядке. Для каждой последовательности предъявления стимулов определяют границу смены ответов (типа: «да/нет», «вижу/не вижу»). Обычно измерение порога начинают с убывающего ряда стимулрв, приняв за исходное значение величину отчетливо воспринимаемого стимула. Считают, что порог, т. е. величина стимула, при которой произошла смена ответов испытуемого, находится в середине межстимульного интервала - между тем стимулом, который еще воспринимается, и тем, который уже не воспринимается. Аналогично определяют порог и для возрастающего ряда стимулов. Границы смены категории ответов в восходящих и нисходящих рядах стимулов чаще всего не совпадают. Это происходит вследствие возникновения у испытуемого так называемых систематических ошибок - ошибок привыкания и ошибок ожидания. Каждую восходящую и каждую нисходящую последовательность стимулов повторяют в одном опыте от 6 до 15 раз. За абсолютный порог чувствительности (/?/.) принимают среднее арифметическое значение величин всех найденных в процессе исследования порогов появления и порогов исчезновения:
где RL - средний абсолютный порог чувствительности; L - значение порога в каждом стимульном ряду - как восходящем, так и нисходящем; N - общее число стимульных рядов. Вариативность ответов испытуемого оценивают с помощью среднеквадратичного отклонения (ст). Ошибку, которую приходится допускать, если найденную в опыте оценку абсолютного порога рассматривать как истинное его значение, называют стандартной ошибкой среднего значения:
где а - среднее квадратичное отклонение значения RL; a N - объем выборки.
Другим методом, используемым для определения абсолютного порога чувствительности, является метод постоянных раздражителей, или метод констант. Этот метод требует проведения предварительного опыта, цель которого состоит в ориентировочном определении диапазона пороговой зоны. Пороговая зона - это такой диапазон интенсивности раздражителя, на границах которого испытуемый практически всегда начинает или перестает ощущать воздействие стимула. Выявленный в опыте диапазон пороговой зоны разделяют на равное, желательно нечетное, число интервалов интенсивности (от 5 до 9). Поэтому все разности между величинами всех стиму-
лов в пороговой зоне одинаковы. В течение всего опыта эти выбранные интенсивности остаются неизменными (отсюда и название метода: метод констант). Во время проведения опыта стимулы разной интенсивности предъявляют в случайном порядке, причем обязательно стимулы каждой интенсивности необходимо предъявлять одинаковое число раз.
При обработке экспериментальных данных с целью определения абсолютного порога чувствительности целесообразно придерживаться следующей последовательности.
Перевести эти абсолютные частоты ответов в относительные частоты (/), что осуществляют путем деления числа положительных ответов на ко личество предъявлений данного стимула.
Построить систему координат, на оси абсцисс которой отложить интен сивности воздействовавшего стимула, а на оси ординат - относитель ные частоты положительных ответов испытуемого (/) - от 0,0 до 1,0.
Нанести на график экспериментально полученные значения / для всех интенсивностей стимула и экспериментальные точки соединить с помо щью отрезков прямых линий.
Из точек на оси ординат, соответствующих частоте положительных от ветов (/=0,50, /=0,25 и /=0,75), параллельно оси абсцисс провести пря мые линии до пересечения их с экспериментальной кривой и обозначить точки пересечения соответственно 1, 2 и 3.
Путем проекции точки 1 на ось абсцисс найти на ней величину медианы, а путем проекции точек 2 и 3- значение полуквартильных отклонений. Величина Me (проекция точки 1) будет соответствовать абсолютному порогу чувствительности, a Q, и Q 3 (проекции точек 2 и 3) - зоне неуве ренных ответов испытуемых.
Большей точности при графическом определении медианы и полуквартильных отклонений можно достичь путем построения кривой накопленных частот 1 .
Когда результаты исследования подчиняются закону нормального распределения, в качестве меры абсолютного порога и меры точности результатов можно использовать значения средней арифметической величины (М) и среднего квадратичного отклонения (о).
И наконец, для определения абсолютного порога чувствительности используют метод средней ошибки. Однако применение его целесообразно только в тех случаях, когда есть возможность непрерывно (плавно) изменять предъявляемый стимул. При измерениях по данной методике испытуемый сам регулирует величину стимула. Начиная от первоначально вызвавшей у него отчетливое ощущение, он плавно снижает интенсивность стиму-
ла до тех пор, пока не установит такое ее значение, при котором он впервые утрачивает ощущение его воздействия. Если опыт начинается сявнанеощу-щаемой интенсивности стимула, то испытуемый должен найти такое ее значение, при которой ощущение появляется.
При обработке полученных результатов в качестве показателей абсолютного порога чувствительности используют меры центральной тенденции - медиану (Me) и среднюю арифметическую величину (М).
Методы определения разностных порогов чувствительности. Прежде всего остановимся на особенностях использования метода минимальных изменений, или метода границ, в целях определения разностных порогов. Хотя вся процедура измерений в основном остается той же, что и при измерении абсолютного порога, в нее необходимо внести некоторые изменения. Главное из них связано с тем, что определение разностного порога предполагает выбор эталонного стимула среди континуума сверхпороговых стимулов. По отношению к нему и производят сравнение всех остальных стимулов. Сравнение эталонного и остальных, т. е. переменных, стимулов можно осуществлять последовательно или одновременно. В первом случае первым предъявляют эталонный стимул, а во втором - эталонный и сравниваемый с ним переменный стимулы одновременно. Использование метода границ для определения разностных порогов требует учета не двух, а трех категорий ответов испытуемого: «больше», «меньше» и «равно». При обработке экспериментальных данных для каждого стимульного ряда находят границы между сменой категорий ответов, а именно: от «меньше» к «равно» и от «равно» к «больше». Усредняя значения интенсив-ностей стимулов, соответствующие интервалам между этими границами (совместно для нисходящих и восходящих рядов стимуляции), получают средние значения «верхнего» (для ответов «больше») и «нижнего» (для ответов «меньше») порогов чувствительнбсти. Разность между ними определяет интервал неопределенности, т. е. ту зону стимульного ряда, в которой преобладают ответы «равно»: Величина интервала неопределенности, разделенная пополам, дает нам искомую величину разностного порога чувствительности.
Стимул, находящийся в средней точке интервала неопределенности, всегда оценивается испытуемым как равный эталону, т.е. выступает как субъективный эквивалент эталона. Величину данного стимула вычисляют как полусумму верхнего и нижнего порогов. В психофизике эта величина получила название точки субъективного равенства. Поскольку точка субъективного равенства не совпадает с величиной объективного эталона, то разность между той и другой указывает на величину постоянной ошибки (ПО) испытуемого. При переоценке испытуемым эталона постоянная ошибка имеет положительное значение, при недооценке - отрицательное.
Основные предпосылки при определении разностных порогов методом постоянных раздражителей, или методом констант, остаются теми же, что и при определении абсолютного порога чувствительности. Однако естественно, что разностный порог определяется по отношению к произвольно вы-
ности недостаточно точен, поскольку при расчете оказывается учтенной лишь одна часть интервала неопределенности, в котором находится порог чувствительности. Поэтому чаще всего испытуемому дают иную инструкцию, а именно «найти равенство между переменным и эталонным стимулами». При попеременном подравнивании испытуемым заметно больших и заметно меньших, чем эталон, переменных стимулов получаем бимодальное распределение результатов измерения. Раздельный расчет и анализ значений средней арифметической величины (М ) и среднего квадратичного от^ клонения (а) для подравнивания, где переменный стимул был больше и меньше эталона, позволяет определить интервал неопределенности, а половина этого интервала будет характеризовать величину разностного порога чувствительности.
Структура системного анализа.
При этом в процессе функционирования реальной системы выявляется проблема практики как несоответствие существующего положения дел требуемому. Для решения проблемы проводится системное исследование (декомпозиция, анализ и синтез) системы, снимающее проблему. В ходе синтеза осуществляется оценка анализируемой и синтезируемой систем. Реализация синтезированной системы в виде предлагаемой физической системы позволяет провести оценку степени снятия проблемы практики и принять решение на функционирование модернизированной (новой) реальной системы.
При таком представлении становится очевидным еще один аспект определения системы: система есть средство решения проблем.
3. Задачи системного анализа.
Декомпозиция должна прекращаться, если необходимо изменить уровень абстракции - представить элемент как подсистему. Если при декомпозиции выясняется, что модель начинает описывать внутренний алгоритм функционирования элемента вместо закона его функционирования в виде «черного ящика», то в этом случае произошло изменение уровня абстракции. Это означает выход за пределы цели исследования системы и, следовательно, вызывает прекращение декомпозиции.
4. Классификация систем.
Классификацией называется разбиение на классы по наиболее существенным признакам. Под классом понимается совокупность объектов, обладающие некоторыми признаками общности. Признак (или совокупность признаков) является основанием (критерием) классификации.
Система может быть охарактеризована одним или несколькими признаками и соответственно ей может быть найдено место в различных классификациях, каждая из которых может быть полезной при выборе методологии исследования. Обычно цель классификации ограничить выбор подходов к отображению систем, выработать язык описания, подходящий для соответствующего класса.
Основные типы шкал измерения.
Выделяют четыре этапа оценивания сложных систем.
Этап 1. Определение цели оценивания. В системном анализе выделяют два типа целей. Качественной называют цель, достижение которой выражается в номинальной шкале или в шкале порядка. Количественной называют цель, достижение которой выражается в количественных шкалах. Определение цели должно осуществляться относительно системы, в которой рассматриваемая система является элементом (подсистемой).
Этап 2. Измерение свойств систем, признанных существенными для целей оценивания. Для этого выбираются соответствующие шкалы измерений свойств и всем исследуемым свойствам систем присваивается определенное значение на этих шкалах.
Этап 3. Обоснование предпочтений критериев качества и критериев эффективности функционирования систем на основе измеренных на выбранных шкалах свойств.
Этап 4. Собственно оценивание. Все исследуемые системы, рассматриваемые как альтернативы, сравниваются по сформулированным критериям и в зависимости от целей оценивания ранжируются, выбираются, оптимизируются и т.д.
Шкалы номинального типа
В номинативной шкале отсутствуют все главные атрибуты измерительных шкал, а именно упорядоченность, интервальность, нулевая точка. Для обозначения такой шкалы также используются термины «шкала наименований» и «номинальная шкала» .
Номинативная шкала используется для классификации или идентификации объектов (группировки по классам, каждому из которых приписывается число). Объекты группируются по классам таким образом, чтобы внутри класса они были идентичны по измеряемому свойству. Это самая простая шкала из тех, что могут рассматриваться как измерительные, хотя фактически эта шкала не ассоциируется с измерением и не связана с понятием «величина». Она используется только с целью отличить один объект от другого
Шкалы порядка
В порядковой шкале присутствует упорядоченность, но отсутствуют атрибуты интервальности и нулевой точки. Для обозначения такой шкалы также используются термины «ранговая шкала » и «шкала рангов ».
Результатом измерений в такой шкале является упорядочение объектов. Шкала ранжирует объекты, приписывает им числа в зависимости от выраженности измеряемого свойства по некоторому признаку (в порядке убывания или возрастания). В отличие от номинативной шкалы, можно не просто определить, что один объект отличен от другого, но и что по определенному признаку один объект больше или меньше другого. То есть, шкала показывает, больше или меньше выражено свойство (измеряемая величина), но не насколько больше, или насколько меньше оно выражено, а тем более – во сколько раз больше или меньше. Порядковая шкала является наиболее распространенной в социальных и гуманитарных исследованиях
Шкалы интервалов
В интервальной шкале присутствуют упорядоченность и интервальность, но нет нулевой точки. Для обозначения такой шкалы также используется термин «шкала интервалов ». В этой шкале исследуемому объекту присваивается число единиц измерения, пропорциональное выраженности измеряемого свойства. Соответствующие интервалы разных участков шкалы имеют одно и то же значение. Поэтому измерения в интервальной шкале допускают не только классификацию и ранжирование, но и точное определение различий между категориями.
Шкалы отношений
В относительной шкал присутствуют все атрибуты измерительных шкал: упорядоченность, интервальность, нулевая точка. Для обозначения такой шкалы также используются термины «шкала отношений » и «абсолютная шкала ». Последний термин подчеркивает абсолютный характер нулевой точки.
Относительная шкала позволяет оценивать, во сколько раз свойство одного объекта больше (меньше) аналогичного свойства другого объекта, принимаемого за эталон, единицу. Эта шкала характеризуется всеми атрибутами интервальной шкалы и имеет фиксированную нулевую точку (0), которая не является условной, она соответствует полному отсутствию измеряемого свойства.
Шкалы разностей
Шкалы разностей применяются в тех случаях, когда необходимо измерить, насколько один объект превосходит по определенному свойству другой объект. В шкалах разностей неизменными остаются разности численных оценок свойств.
6. Основные виды показателей усреднения свойств систем.
??????
7. Виды критериев качества.
8. Критерии эффективности систем.
Эффективностью комплексное свойство процесса функционирования системы, как степень приспособленности к достижению цели. В общем случае оценка функциональных свойств систем проводится в двух аспектах: - результат функционирования (операции); - алгоритм, обеспечивающий получение результата. Результат функционирования и алгоритм, обеспечивающий его получение, оцениваются по показателям результативности, ресурсоемкости и оперативности. Результативность обуславливает еѐ получаемым целевым эффектом, ради которого функционирует система.
Математическое выражение критерия эффективности называют целевой функцией, поскольку еѐ экстримизация является отражением цели функциониро- вания системы. Отсюда следует, что формирование критерия эффективности решений тре- бует: - определить цель решения проблемы; - найти множество управляемых и неуправляемых характеристик (парамет- ров) системы; - определить показатели исхода операции.
В зависимости от типа систем и внешних воздействий операции могут быть: - детерминированными; - вероятностными; - неопределенными.
В связи с этим выделяют 3 группы критериев эффективности:
1. В условиях определенности, если критерии отражают один строго определенный исход детерминированной операции;
2. В условиях риска, если критерии являются дискретными или непре- рывными случайными величинами с известными законами распределения в веро- ятностной операции;
3. В условиях неопределенности, если критерии являются случайными величинами, законы распределения которых неизвестны.
Критерии пригодности для оценки детерминированных операций
K:("i) (y Î / ® y , iÎ< Z,R,O >) доп i j i приг d d определяет правило, по которому операция считается эффективной, если все частные показатели исхода операции принадлежат области адекватности.
Критерий оптимальности для оценки детерминированной операции K: ($i) (y Î / ® , iÎ< Z, R, O >) опт i j i опт d d d определяет правило, по которому операция считается эффективной, если все частные показатели принадлежат области адекватности, а радиус области адек- ватности оптимален. Критерий пригодности для оценки эффективности вероятностной опера- ции: () () эф треб дц эф дц приг K P Y ³ P Y определяет правило, по которому операция считается эффективной, если вероятность достижения цели по показателям эффективности не меньше требуе- мой.
Критерий оптимальности для оценки вероятностной операции: определяет правило, по которому операция считается эффективной, если вероятность достижения цели по показателям эффективности равна вероятности достижения цели с оптимальными значениями этих показателей.
Методика оценки эффективности систем в неопределенных операциях со- ставляет один из разделов теории принятия решений. Общие требования к показателям эффективности: - соответствие цели; - полнота; - измеряемость; - явность физического смысла; - неизбыточность; - чувствительность.
9. Этапы процедуры экспертного оценивания.
Этапы процесса экспертного оценивания.
К ним относят:
формирование цели и задач экспертного оценивания;
формирование группы управления и оформление решения на проведение экспертного оценивания;
выбор метода получения экспертной информации и способов ее обработки;
подбор экспертной группы и формирование, при необходимости, анкет опроса;
опрос экспертов (экспертиза);
обработка и анализ результатов экспертизы;
интерпретация полученных результатов;
составление отчета.
Задачу на проведение экспертного оценивания ставит заказчик). Этап формирования цели и задач экспертного оценивания является основным. От него зависит надежность получаемого результата и его прагматическая ценность. Здесь должны быть учтены следующие факторы: надежность и полнота имеющейся исходной информации, требуемая форма представления результата (качественная или количественная), возможные области использования полученной информации, сроки ее представления, имеющиеся в распоряжении руководства ресурсы, возможность привлечения специалистов других областей знаний и многое другое. Задача оформляется в виде руководящего документа (например, решения на проведение экспертного оценивания).
Для подготовки решения и руководства всей дальнейшей работой назначается руководитель экспертизы. Он определяет состав группы управления.
Подбор экспертной группы обычно производится в несколько этапов. Вначале устанавливают отрасли знаний так или иначе связанные с рассматриваемой проблемой. Затем намечается список "потенциальных" экспертов, которые по своим профессиональным качествам являются специалистами в этих областях знаний. Такой предварительный отбор может быть легко произведен на основе доступной информации о профессиональной подготовке кандидата: должность, ученое звание и степень, стаж практической деятельности, количество публикаций, участие в других экспертизах.
При этом желательно, чтобы кандидат в экспертную группу имел широкий кругозор и эрудицию. Сама же группа не должна, по возможности, состоять из представителей одной отрасли или специальности, чтобы исключить влияние ведомственных интересов и не сделать получаемые результаты тенденциозными.
10. Принципы групповой экспертизы
Методы проведения групповых экспертиз делятся на:
очные и заочные;
индивидуальные и коллективные;
с обратной связью и без обратной связи.
При очном методе проведения экспертизы эксперт работает в присутствии организатора исследования. Эта необходимость может возникнуть, если задача поставлена недостаточно четко и нуждается в уточнении, а также если задача очень сложна. Эксперт может обратиться к организатору за разъяснениями.
При коллективном методе проведения экспертизы поставленная проблема решается сообща, "за круглым столом".
При индивидуальном - каждый эксперт оценивает проблему, исходя из личного опыта и убеждений. Экспертиза с обратной связью (метод Дельфы) предусматривает проведение нескольких туров опроса и анонимное анкетирование. После каждого тура экспертные оценки
обрабатываются, и результаты обработки сообщаются экспертам. Метод без обратной связи предусматривает один тур опроса при получении удовлетворительных результатов.
Методы отбора экспертов.
Методы отбора экспертов: самооценка, групповая оценка.
Самооценка происходит на основе оценки самим экспертом своих способностей в области теории вопроса, в области практической деятельности и возможности давать прогнозные оценки по данному вопросу. Затем по каждому эксперту рассчитывается коэффициент самооценки как среднеарифметическое значение оценки знаний, опыта и способностей к прогнозу. В число экспертов включают тех, у кого этот коэффициент выше 0,5. В качестве критериев задается вопрос: «Как Вы оцениваете уровень Вашей информированности в теории и практике по проблемам …?»
При отборе экспертов методом самооценки возникает проблема ее завышения. Однако, как показывает опыт, эксперты с высокой самооценкой ошибаются в своих суждениях реже других.
Коллективная (групповая) оценка применяется при формировании группы экспертов в том случае, когда они знают друг друга как специалисты. Все проводят оценку друг друга по списку. Оценка проводится аналогично самооценке – по теоретическим знаниям, в области практики и по прогнозированию процессов. Из списка отбираются специалисты, получившие наиболее высокие места или баллы. Например, из 10 оставляют в качестве экспертов пять, получивших наибольшее число первых мест по всем вопросам.
При отборе экспертов может быть использован подход «по известности». В этом случае в качестве экспертов приглашаются наиболее известные и признанные национальным или международным сообществом.
Метод мозгового штурма.
Мозговой штурм (метод мозгового штурма) – форма творческой, коллективной работы для поиска решений поставленных проблем. Этот метод широко применяется в различных сферах деятельности. Под названием «мозговой штурм» объединяют варианты коллективной работы в ходе которой создаются новые идеи или просто сопоставляются известные факты.
Мозговой штурм включает в себя следующие действия:
1. Определяется проблема, требующая решения. Проблема должна быть сформулирована ясно, точно и не допускать двусмысленного толкования.
2. Назначается (определяется) куратор сессии мозгового штурма. Для этой роли выбирается человек обладающий навыками организации коллективной работы, имеющий четкое понимание поставленной проблемы и способный быть лидером группы, выполняющей мозговой штурм. При необходимости, может назначаться отдельное лицо для ведения записей по ходу сессии (либо эти записи может делать куратор).
3. Формируется группа численностью от 5 до 8 человек, заинтересованных в решении проблемы. Для группы необходимо подбирать специалистов различного профиля. Нежелательно включать в состав команды людей, имеющих взаимное негативное отношение друг к другу, т.к. в ходе работы они будут мешать команде создавать новые идеи.
4. Участники группы располагаются так, чтобы все они смотрели в одном направлении – на флипчарт или доску. На доске пишется проблема, требующая решения. Таким образом, участники команды будут смотреть на проблему, а не друг на друга. Это позволит создать более комфортную психологическую атмосферу для работы и эффективнее провести мозговой штурм.
5. Во время сессии куратор группы должен следить, чтобы участники группы придерживались основных четырех правил мозгового штурма.
Метод Дельфы.
МЕТОД ДЕЛЬФИ - метод быстрого поиска решений, основанный на их генерации в процессе "мозговой атаки", проводимой группой специалистов, и отбора лучшего решения, исходя из экспертных оценок. Дельфийский метод используется для экспертного прогнозирования путем организации системы сбора и математической обработки экспертных оценок. Метод Дельфи. Достоинство данного метода состоит в том, что он позволяет обобщать индивидуальные мнения отдельных экспертов в согласованное групповое мнение. Метод Дельфи характеризуют три специфические особенности: 1)анонимность экспертов;2)регулируемая обратная связь;3)статистическая обработка результатов опроса и формирование группового ответа.
Анонимность экспертов заключается в том, что в ходе проведения экспертизы участники экспертной группы неизвестны друг другу и их взаимодействие в процессе опроса полностью исключено. Это достигается использованием специальных анкет, а также другими способами индивидуального опроса, например, в режиме диалога с компьютером.
Метод анализа иерархий.
Метод Анализа Иерархий - математический инструмент системного подхода к сложным проблемам принятия решений. МАИ не предписывает лицу, принимающему решение (ЛПР), какого-либо «правильного» решения, а позволяет ему в интерактивном режиме найти такой вариант (альтернативу), который наилучшим образом согласуется с его пониманием сути проблемы и требованиями к её решению В его основе наряду с математикой заложены и психологические аспекты. МАИ позволяет понятным и рациональным образом структурировать сложную проблему принятия решений в виде иерархии, сравнить и выполнить количественную оценку альтернативных вариантов решения
Анализ проблемы принятия решений в МАИ начинается с построения иерархической структуры, которая включает цель, критерии, альтернативы и другие рассматриваемые факторы, влияющие на выбор. Эта структура отражает понимание проблемы лицом, принимающим решение. Каждый элемент иерархии может представлять различные аспекты решаемой задачи, причем во внимание могут быть приняты как материальные, так и нематериальные факторы, измеряемые количественные параметры и качественные характеристики, объективные данные и субъективные экспертные оценки . Иными словами, анализ ситуации выбора решения в МАИ напоминает процедуры и методы аргументации, которые используются на интуитивном уровне.
Следующим этапом анализа является определение приоритетов, представляющих относительную важность или предпочтительность элементов построенной иерархической структуры, с помощью процедуры парных сравнений. Безразмерные приоритеты позволяют обоснованно сравнивать разнородные факторы, что является отличительной особенностью МАИ. На заключительном этапе анализа выполняется синтез (линейная свертка) приоритетов на иерархии, в результате которой вычисляются приоритеты альтернативных решений относительно главной цели. Лучшей считается альтернатива с максимальным значением приоритета.
Коэффициент Спирмена принимает значения . Значение соответствует полному совпадению оценок в рангах двух экспертов (полная согласованность мнений двух экспертов), а значение ‑ двум взаимно противоположным ранжировкам важности свойств (мнение одного эксперта противоположно мнению другого).
Теоретическая валидизация в социологическом исследовании: Методология и методы
Благодаря Стенли Стивенсону, в нашей исследовательской практике мы оперируем несколькими типами шкал. Некоторые критикуют эту типологию, но судя по-всему никто не придумал ничего лучше.
0 Нажми, если пригодилось =ъ
Независимо от того, какой сложности анкетные вопросы или же тестовые методики вы рассматриваете, все их можно разделить на три типа в зависимости от того, к какой измерительной шкале они относятся. Речь в данном случае идет не о специфических методиках построения измерительных инструментов (например, шкала Гутмана или шкала Терстоуна), а о классификации измерительных шкал, предложенной Стэнли Стивенсом в 1946 году. Знание этой классификации имеет решающее значение с точки зрения использования количественного подхода, поскольку применение тех или иных методов математической статистики опирается, в том числе, и на измерительные шкалы, в которой отображены интересующие исследователя переменные.
Более подробно о понятии "переменная"
"Переменная" является часто употребляемым понятием в рамках научных исследований (не только в социальных и поведенческих науках) и особенно, если мы говорим о количественном подходе и применении статистических методов. Фактически переменная - это любое свойство изучаемых объектов, которое меняется от одного наблюдения к другому. Под наблюдениями в данном случае понимаются объекты изучения (люди, организации, страны или что-либо другое - зависит от самого исследования).
Если же некоторое свойство не изменяется от одного наблюдения к другому, то оно не дает никакой ценной в математическом смысле информации (большинство методов будет просто непригодно для использования).
Таким образом, в рамках количественного подхода изучаемые объекты представляются в виде набора переменных, составляющих интерес и подлежащих изучению. Нетрудно догадаться что переменные, прежде всего, делятся в зависимости от шкал, в которых они отображены. Так, можно выделить, например, номинальные, порядковые и метрические переменные. При этом, порядковые можно разделить на свернутые и непрерывные порядковые. Непрерывные порядковые переменные имеют множество численных значений и выглядят (по крайней мере, на первый взгляд), как метрические. Свернутые порядковые переменные имеют лишь несколько категорий или численных значений (не более пяти-шести). Они могут быть получены либо путем сбора данных в свернутой форме, либо сворачивания непрерывной порядковой или метрической шкалы.
Еще одним важным делением переменных является деление на зависимые и независимые. Часто в процессе анализа выдвигаются гипотезы о влиянии одних переменных на другие. В таких случаях, влияющие переменные называются независимыми, а переменные, на которые влияние оказывается, - зависимыми. Например, если мы говорим о взаимосвязи между полом студента и успешностью его обучения, то пол будет - независимой переменной, а успешность обучения - зависимой.
Согласно классификации Стивенсона, в самом общем виде, можно выделить три типа шкал:
- номинальную,
- порядковую,
- метрическую.
Номинальная
шкала включает в себя класс переменных, значения которых можно разделить на группы, но невозможно проранжировать. Примерами соответствующих переменных являются пол, национальность, религия и т.д. Рассмотрим более подробно такую переменную как национальность. В данном случае респондентов можно разделить на разные группы в зависимости от того, к какой национальности они себя относят. Вместе с тем, на основе этой информации, респондентов невозможно упорядочить в смысле количественной выраженности интересующего нас параметра, ведь национальность не является измеряемым, в традиционном значении этого слова, свойством.
Порядковая
шкала включает в себя класс переменных, значения которых можно не только разделить на группы, но и проранжировать в зависимости от выраженности измеряемого свойства. Классическим примером порядковой шкалы является Шкала Богардуса, предназначенная для измерения национальной дистанциированности. Ниже приведен адаптированный для населения Украины вариант (Н.Панина, Е.Головаха):
Анкетное задание
Относительно каждой национальности, приведенной ниже, выберите одно из положений, наиболее близкое для вас лично, на которое бы вы допустили представителей этой национальности.
Шкала ответов
1) как членов моей семьи;
2) как близких друзей;
3) как соседей;
4) как колег по работе;
5) как жителей Украины;
6) как поситителей Украины;
7) вообще не допускал бы в Украину.
Эта шкала позволяет упорядочить респондентов в зависимости от их отношения к той или иной национальности. Вместе с тем, она предоставляет лишь приблизительную информацию, которая не дает возможности точно оценить различия между градациями шкалы. Так, например, мы может утверждать, что респондент, готовый допустить евреев в качестве членов своей семьи будет относится к ним лучше, чем тот, кто готов допустить их лишь как соседей. Вместе с тем, мы не можем сказать "на сколько?" или "во сколько?" раз первый респондент лучше относится к представителям еврейской национальности чем второй. Другими словами, у нас нет никаких аргументов, которые бы подтверждали равенство интервалов между пунктами шкалы.
Метрическая
шкала включает в себя класс переменных, значения которых можно как разделить на группы и проранжировать, так и определить их величину в точных терминах (те самые "на сколько?" и "во сколько?"). Типичными примерами соответствующих переменных являются возраст, заробтная плата, количество детей и т.д. Измерение каждой из них можно осуществить максимально точно: возраст в годах, зароботнуню плату в гривнах, количество детей в... штуках;)
Естественно, если переменная может быть потенциально выражена в метрической шкале, то эту же переменную можно выразить и в порядковой.
Например, возраст можно выразить в возрастных группах (молодежь, средний возраст, пожилой возраст), которые дают лишь приблизительную информацию о респонденте, несмотря на возможность их ранжирования.
Принадлежность переменной к метрической шкале открывает возможность использования любых статистических методов. В свою очередь принадлежность к порядковой или номинальной ограничивает выбор математических инструментов (в случае порядковой шкалы в меньшей мере, а в случае номинальной - в большой). Классификация статистических методов приведена .
Для того, чтобы сделать различия между номинальной, порядковой и метрической шкалами еще более очевидными, приведу дополнительный пример, посвященный рейтингу профессиоанальных боксеров в супертяжелом весе по версии сайта boxrec.com (информация актуальна по состоянию на 31.01.2012). При этом мы рассмотрим данные относительно боксеров первой десятки по трем переменным: этническая принадлежность боксера, его место в рейтинге и количество рейтинговых очков, которые имелись у него в активе 31.01.2012.
А) Этническая принадлежность (номинальная шкала
). Три боксера (братья Кличко и Димитренко) являются украинцами, один (Поветкин) - русским, один (Адамек) - Поляком, два (Чемберс и Томпсон) - американцами, один (Фьюри) - британцем, один (Хелениус) - фином, один (Пулев) - болгарином. Таким образом переменная "национальность" помогла нам разделить всех боксеров на 7 групп, в зависимости от их этнической принадлежности. Владея этими данными, человек далекий от бокса ничего не сможет сказать об успешности перечисленных боксеров, хотя и получит информацию об этнической принадлежности 10-ти наилучших тяжеловесов (мы и далее будет обращаться к гипотетическому эксперту):
украинцы - 30%;
американцы - 20%;
русские, поляки, британцы, фины и болгары - по 10%.
Б) Место в рейтинге (порядковая шкала
) дает приблизительную информацию об успешности боксера. Ситуация следующая:
1. Владимир Кличко
2. Виталий Кличко
3. Александр Поветкин
4. Томаш Адамек
5. Эдди Чемберс
6. Тайсон Фьюри
7. Роберт Хелениус
8. Тони Томпсон
9. Александр Димитренко
10. Кубрат Пулев
Теперь наш неосведомленный аналитик знает последовательность первой десятки боксеров супертяжелого веса. И хотя здесь уже присутствуют числа от 1 до 10, он все еще не может осуществлять никаких математических операций кроме сравнения. К примеру, он не может сказать, что Владимир Кличко лучше Эдди Чемберса на 4 единицы. Выражение "5 минус 1" в данном случае не имеет смысла. В отношении этих двух боксеров он может утверждать лишь то, что Владимир Кличко лучше Эдди Чемберса как боксер (как впрочем и всех остальных из десятки). Причина невозможности осуществления математических действий заключается в том, что между пунктами с 1-го по 10-й нет равенства интервалов. Каковы на самом деле интервалы между пунктами, можно увидеть благодаря последней переменной.
В) Количество рейтинговых очков (метрическая шкала
). Данный показатель