Пусть в плоскости YZ располагается проволочный виток радиуса R, по которому течёт ток силы Á. Нас интересует магнитное поле, которое создаёт ток. Силовые линии вблизи витка такие: Поляризация света.Волновая оптика
Общая картина силовых линий тоже просматривается (рис.7.10). Сложение гармонических колебаний Если система участвует одновременно в нескольких колебательных процессах, то под сложением колебаний понимают нахождение закона, описывающий результиующий колебательный процесс.
По идее, нас интересовало бы поле , но в элементарных функциях указать поле этого витка нельзя. Найти можно только на оси симметрии. Мы ищем поле в точках (х,0,0).
Направление вектора определяется векторным произведением . Вектор имеет две составляющие: и . Когда мы начнём суммировать эти вектора, то все перпендикулярные составляющие в сумме дадут ноль. 
. А теперь пишем: 
, = , а 
. 
, и, наконец1), 
.
Мы добыли такой результат:
А теперь, в качестве проверки, поле в центре витка равна: 
.
Работа, совершаемая при перемещении контура с током в магнитном поле.
Рассмотрим отрезок проводника с током, способный свободно перемещаться по двум направляющим во внешнем магнитном поле (рис.9.5). Магнитное поле будем считать однородным и направленным под углом α по отношению к нормали к плоскости переме-щения проводника.
| |
Рис.9.5 . Отрезок проводника с током в однородном магнитном поле.
Как видно из рис.9.5, вектор имеет две составляющие и , из которых только составляющая создает силу, действующую в плоскости перемещения проводника. По абсолютной величине эта сила равна:
,
где I – сила тока в проводнике; l – длина проводника; B – индукция магнитного поля.
Работа этой силы на элементарном пути перемещения ds есть:
Произведение lds равно площади dS , заметанной проводником при движении, а величинаBdScosα равна потоку магнитной индукции dФ через эту площадь. Следовательно, можем написать:
dA=IdФ .
Рассматривая отрезок проводника с током как часть замкнутого контура и интегрируя это соотношение, найдем работу при перемещении контура с током в магнитном поле:
A = I(Ф 2 – Ф 1)
где Ф 1 и Ф 2 обозначают поток индукции магнитного поля через площадь контура соответственно в начальном и конечном положениях.
Движение заряженных частиц
Однородном магнитном поле
Рассмотрим частный случай, когда нет электрического поля, но имеется магнитное поле. Предположим, что частица, обладающая начальной скоростью u0, попадает в магнитное поле с индукцией B. Это поле мы будем считать однородным и направленным перпендикулярно к скорости u0.
Основные особенности движения в этом случае можно выяснить, не прибегал к полному решению уравнений движения. Прежде всего, отметим, что действующая на частицу сила Лоренца всегда перпендикулярна к скорости движения частицы. Это значит, что работа силы Лоренца всегда равна нулю; следовательно, абсолютное значение скорости движения частицы, а значит, и энергия частицы остаются постоянными при движении. Так как скорость частицы u не изменяется, то величина силы Лоренца
остается постоянной. Эта сила, будучи перпендикулярной, к направлению движения, является центростремительной силой. Но движение под действием постоянной по величине центростремительной силы есть движение по окружности. Радиус r этой окружности определяется условием
Если энергия электрона выражена в эВ и равна U, то
(3.6)
и поэтому
Кругообразное движение заряженных частиц в магнитном поле обладает важной особенностью: время полного обращения частицы по окружности (период движения) не зависит от энергии частицы. Действительно, период обращения равен
Подставляя сюда вместо r его выражение по формуле (3.6), имеем:
(3.7)
Частота же оказывается равной
Для данного типа частиц и период, и частота зависят только от индукции магнитного поля.
Выше мы предполагали, что направление начальной скорости перпендикулярно к направлению магнитного поля. Нетрудно сообразить, какой характер будет иметь движение, если начальная скорость частицы составляет некоторый угол с направлением поля. 
В этом случае удобно разложить скорость на две составляющие, одна из которых параллельна полю, а другая перпендикулярна к полю. На частицу действует сила Лоренца, и частица движется по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной к полю. Составляющая Ut, не вызывает появления добавочной силы, так как сила Лоренца при движении параллельно полю равна нулю. Поэтому в направлении поля частица движется по инерции равномерно, со скоростью
В результате сложения обоих движений частица будет двигаться по цилиндрической спирали.
Шаг винта этой спирали равен
подставляя вместо T его выражение (3.7), имеем:
Эффе́кт Хо́лла - явление возникновения поперечной разности потенциалов (называемой также холловским напряжением) при помещении проводника с постоянным током в магнитное поле. Открыт Эдвином Холлом в 1879 году в тонких пластинках золота. Свойства
В простейшем рассмотрении эффект Холла выглядит следующим образом. Пусть через металлический брус в слабом магнитном поле течёт электрический ток под действиемнапряжённости . Магнитное поле будет отклонять носители заряда (для определённости электроны) от их движения вдоль или против электрического поля к одной из граней бруса. При этом критерием малости будет служить условие, что при этом электрон не начнёт двигаться по циклоиде.
Таким образом, сила Лоренца приведёт к накоплению отрицательного заряда возле одной грани бруска, и положительного - возле противоположной. Накопление заряда будет продолжаться до тех пор, пока возникшее электрическое поле зарядов не скомпенсирует магнитную составляющую силы Лоренца:
Скорость электронов можно выразить через плотность тока:
где - концентрация носителей заряда. Тогда
Коэффициент пропорциональности между и называется коэффициентом (или константой ) Холла . В таком приближении знак постоянной Холла зависит от знака носителей заряда, что позволяет определять их тип для большого числа металлов. Для некоторых металлов (например, таких, как свинец, цинк, железо, кобальт, вольфрам), в сильных полях наблюдается положительный знак , что объясняется в полуклассической и квантовой теориях твёрдого тела.
Электромагнитная индукция - явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.
Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем 29 августа [источник не указан 111 дней ] 1831 года. Он обнаружил, что электродвижущая сила, возникающая в замкнутом проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Величина электродвижущей силы (ЭДС) не зависит от того, что является причиной изменения потока - изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле. Электрический ток, вызванный этой ЭДС, называется индукционным током.
Напряженность магнитного поля на оси кругового тока (рис. 6.17-1), создаваемого элементом проводника Idl , равна
поскольку в данном случае
Рис. 6.17. Магнитное поле на оси кругового тока (слева) и электрическое поле на оси диполя (справа)
При интегрировании по витку вектор будет описывать конус, так что в результате «выживет» только компонента поля вдоль оси 0z . Поэтому достаточно просуммировать величину
|
|
Интегрирование
выполняется с учетом того, что подынтегральная функция не зависит от переменной l , а
Соответственно, полная магнитная индукция на оси витка равна
|
|
В частности, в центре витка (h = 0) поле равно
На большом расстоянии от витка (h >> R ) можно пренебречь единицей под радикалом в знаменателе. В результате получаем
|
|
Здесь мы использовали выражение для модуля магнитного момента витка Р m , равное произведению I на площадь витка Магнитное поле образует с круговым током правовинтовую систему, так что (6.13) можно записать в векторной форме
|
|
Для сравнения рассчитаем поле электрического диполя (рис. 6.17-2). Электрические поля от положительного и отрицательного зарядов равны, соответственно,
так что результирующее поле будет
|
|
На больших расстояниях (h >> l ) имеем отсюда
|
|
Здесь мы использовали введенное в (3.5) понятие вектора электрического момента диполя . Поле Е параллельно вектору дипольного момента, так что (6.16) можно записать в векторной форме
|
|
Аналогия с (6.14) очевидна.
Силовые линии магнитного поля кругового витка с током показаны на рис. 6.18. и 6.19
Рис. 6.18. Силовые линии магнитного поля кругового витка с током на небольших расстояниях от провода
Рис. 6.19. Распределение силовых линий магнитного поля кругового витка с током в плоскости его оси симметрии.
Магнитный момент витка направлен по этой оси
На рис. 6.20 представлен опыт по исследованию распределения силовых линий магнитного поля вокруг кругового витка с током. Толстый медный проводник пропущен через отверстия в прозрачной пластинке, на которую насыпаны железные опилки. После включения постоянного тока силой 25 А и постукивания по пластинке опилки образуют цепочки, повторяющие форму силовых линий магнитного поля.
Магнитные силовые линии для витка, ось которого лежит в плоскости пластинки, сгущаются внутри витка. Вблизи проводов они имеют кольцевую форму, а вдали от витка поле быстро спадает, так что опилки практически не ориентируются.
Рис. 6.20. Визуализация силовых линий магнитного поля вокруг кругового витка с током
Пример 1. Электрон в атоме водорода движется вокруг протона по окружности радиусом а B = 53 пм (эту величину называют радиусом Бора по имени одного из создателей квантовой механики, который первым вычислил радиус орбиты теоретически) (рис. 6.21). Найти силу эквивалентного кругового тока и магнитную индукцию В поля в центре окружности.
Рис. 6.21. Электрон в атоме водорода а B = 2,18·10 6 м/с. Движущийся заряд создает в центре орбиты магнитное поле
Этот же результат можно получить с помощью выражения (6.12) для поля в центре витка с током, силу которого мы нашли выше
Пример 2. Бесконечно длинный тонкий проводник с током 50 А имеет кольцеобразную петлю радиусом 10 см (рис. 6.22). Найти магнитную индукцию в центре петли.
Рис. 6.22. Магнитное поле длинного проводника с круговой петлей
Решение. Магнитное поле в центре петли создается бесконечно длинным прямолинейным проводом и кольцевым витком. Поле от прямолинейного провода направлено ортогонально плоскости рисунка «на нас», его величина равна (см. (6.9))
Поле, создаваемое кольцеобразной частью проводника, имеет то же направление и равно (см. 6.12)
Суммарное поле в центре витка будет равно
Дополнительная информация
http://n-t.ru/nl/fz/bohr.htm - Нильс Бор (1885–1962);
http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Science/broil/06.php - теория Бора атома водорода в книге Луи де Бройля «Революция в физике»;
http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1922/bohr-bio.html - Нобелевские премии. Нобелевская премия по физике 1922 г. Нильс Бор.
Пусть постоянный электрический ток силой I протекает по плоскому круглому контуру радиуса R . Найдем индукцию поля в центре кольца в точке O (рис. 431).
рис. 431
Мысленно разобьем кольцо на малые участки, которые можно считать прямолинейными, и применим закон Био -Саварра-Лапласа для определения индукции поля, создаваемого этим элементом, в центре кольца. В данном случае вектор элемента тока (IΔl) k
и вектор r k
, соединяющий данный элемент с точкой наблюдения (центр кольца), перпендикулярны, поэтому sinα = 1
. Вектор индукции поля, созданного выделенным участком кольца, направлен вдоль оси кольца, а его модуль равен
Для любого другого элемента кольца ситуация абсолютно аналогична − вектор индукции также направлен по оси кольца, а его модуль определяется формулой (1). Поэтому суммирование этих векторов выполняется элементарно и сводится к суммированию длин участков кольца
Усложним задачу − найдем индукцию поля в точке A
, находящейся на оси кольца на расстоянии z
от его центра (рис. 432).
рис. 432
По-прежнему, выделяем малый участок кольца (IΔl) k
и строим вектор индукции поля ΔB k
, созданным этим элементом, в рассматриваемой точке. Это вектор перпендикулярен вектору r
, соединяющему выделенный участок с точкой наблюдения. Векторы (IΔl) k
и r k
, как и ранее, перпендикулярны, поэтому sinα = 1
. Так кольцо обладает осевой симметрией, то суммарный вектор индукции поля в точке A
должен быть направлен по оси кольца. К этому же выводу о направлении суммарного вектора индукции можно прийти, если заметить, что каждому выделенному участку кольца имеется симметричный ему с противоположной стороны, а сумма двух симметричных векторов направлена вдоль оси кольца. Таким образом, для того чтобы определить модуль суммарного вектора индукции, необходимо просуммировать проекции векторов на ось кольца. Эта операция не представляет особой сложности, если учесть, расстояния от всех точек кольца до точки наблюдения одинаковы r k = √{R 2 + z 2 }
, а также одинаковы углы φ
между векторами ΔB k
и осью кольца. Запишем выражение для модуля искомого суммарного вектора индукции
Из рисунка следует, что cosφ = R/r
, с учетом выражения для расстояния r
, получим окончательное выражение для вектора индукции поля
Как и следовало ожидать, в центре кольца (при z = 0
) формула (3) переходит в полученную ранее формулу (2).
Задания для самостоятельной работы.
1.
Постройте график зависимости индукции поля (3) от расстояния до центра кольца.
2.
Сравните полученную зависимость (3) с выражением для модуля напряженности электрического поля, создаваемого равномерно заряженным кольцом (36.6) . Объясните возникшие принципиальные различия между этими зависимостями.
Используя общий рассматриваемый здесь метод, можно рассчитать индукцию поля в произвольной точке. Рассматриваемая система обладает осевой симметрией, поэтому достаточно найти распределение поля в плоскости, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр. Пусть кольцо лежит в плоскости xOy
(рис. 433),
рис. 433
а поле рассчитывается в плоскости yOz
. Кольцо следует разбить на малые участки, видимые из центра под углом Δφ
и просуммировать поля создаваемые этими участками. Можно показать (попробуйте проделать это самостоятельно), что компоненты вектора магнитной индукции поля, создаваемого одним выделенным элементом тока, в точке с координатами (y, z
) рассчитываются по формулам:
Необходимое суммирование не может быть проведено аналитически, так как при переходе от одного участка кольца к другому изменяются расстояния до точки суммирования. Поэтому «простейший» способ провести такое суммирование − использовать компьютер.
Если же известно значение вектора индукции (или хотя бы имеется алгоритм его расчета) в каждой точке, то можно построить картину силовых линий магнитного поля. Очевидно, что алгоритм построения силовых линий векторного поля не зависит от его физического содержания, а такой алгоритм был кратко рассмотрен нами при изучении электростатики.
На рис. 434 картина силовых линий рассчитана при разбиении кольца на 20
частей, этого оказалось вполне достаточно, так как и при 10
интервалах разбиения получался практически тот же рисунок.
рис. 434
Рассмотрим выражение для индукции поля на оси кольца на расстояниях значительно больших радиуса кольца z >> R
. В этом случае формула (3) упрощается и приобретает вид
где IπR 2 = IS = p m
− произведение силы тока на площадь контура, то есть магнитный момент кольца. Эта формула совпадает (если как обычно, заменить μo в числителе на ε o
в знаменателе) с выражением для напряженности электрического поля диполя на его оси.
Такое совпадение не случайно, более того, можно показать, что подобное соответствие справедливо для любой точки поля, находящейся на больших расстояниях от кольца. Фактически малый контур с током является магнитным диполем (два одинаковых малых противоположно направленных элемента тока) − поэтому его поле совпадает с полем
Вначале решим более общую задачу нахождения магнитной индукции на оси витка с током. Для этого сделаем рисунок 3.8, на котором изобразим элемент тока и вектор магнитной индукции , который он создает на оси кругового контура в некоторой точке .
Рис. 3.8 Определение магнитной индукции
на оси кругового витка с током
Вектор магнитной индукции , создаваемый бесконечно малым элементом контура может быть определен с помощью закона Био-Савара-Лапласа (3.10).
Как следует из правил векторного произведения, магнитная индукция будет перпендикулярна плоскости, в которой лежат вектора и , поэтому модуль вектора будет равен
.
Для нахождения полной магнитной индукции от всего контура необходимо векторно сложить от всех элементов контура, т. е. фактически сосчитать интеграл по длине кольца
Данный интеграл можно упростить, если представить в виде суммы двух составляющих и
При этом в силу симметрии , поэтому результирующий вектор магнитной индукции будет лежать на оси . Следовательно, для нахождения модуля вектора нужно сложить проекции всех векторов , каждая из которых равна
.
Учитывая, что и , получим для интеграла следующее выражение
Нетрудно заметить, что вычисление получившегося интеграла даст длину контура, т. е. . В итоге суммарная магнитная индукция, создаваемая круговым контуром на оси в точке , равна
. (3.19)
Используя магнитный момент контура, формулу (3.19) можно переписать следующим образом
.
Теперь отметим, что полученное в общем виде решение (3.19) позволяет проанализировать предельный случай, когда точка помещена в центре витка. В этом случае и решение для магнитной индукции поля в центре кольца с током примет вид
Результирующий вектор магнитной индукции (3.19) направлен вдоль оси тока, а его направление связано с направлением тока правилом правого винта (рис. 3.9).
Рис. 3.9 Определение магнитной индукции
в центре кругового витка с током
Индукция магнитного поля в центре дуги окружности
Данная задача может быть решена как частный случай рассмотренной в предыдущем пункте задачи. В этом случае интеграл в формуле (3.18) следует брать не по всей длине окружности, а только по ее дуге l . А также учесть то, что индукция ищется в центре дуги, поэтому . В результате получим
, (3.21)
где – длина дуги; – радиус дуги.
5 Вектор индукции магнитного поля движущегося в вакууме точечного заряда (без вывода формулы)
,
где – электрический заряд; – постоянная нерелятивистская скорость; – радиус-вектор, проведенный от заряда к точке наблюдения.
Силы Ампера и Лоренца
Опыты по отклонению рамки с током в магнитном поле показывают, что на всякий проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует механическая сила, называемая силой Ампера .
Закон Ампера определяет силу, действующую на проводник с током, помещенный в магнитное поле:
; 
, (3.22)
где – сила тока; – элемент длины провода (вектор совпадает по направлению с током ); – длина проводника. Сила Ампера перпендикулярна направлению тока и направлению вектора магнитной индукции.
Если прямолинейный проводник длиной находится в однородном поле, то модуль силы Ампера определяется выражением (рис. 3.10):
Сила Ампера всегда направлена перпендикулярно плоскости, содержащей векторы и , а ее направление как результат векторного произведения определяется правилом правого винта: если смотреть вдоль вектора , то поворот от к по кратчайшему пути должен происходить по часовой стрелке.
Рис. 3.10 Правило левой руки и правило буравчика для силы Ампера
С другой стороны, для определения направления силы Ампера можно также применить мнемоническоеправило левой руки (рис. 3.10): нужно поместить ладонь так, чтобы силовые линии магнитной индукции входили в нее, вытянутые пальцы показывали направление тока, тогда отогнутый большой палец укажет направление силы Ампера.
Исходя из формулы (3.22), найдем выражение для силы взаимодействия двух бесконечно длинных, прямых, параллельных друг другу проводников, по которым текут токи I 1 и I 2 (рис. 3.11) (опыт Ампера). Расстояние между проводами равно a.
Определим силу Ампера dF 21 , действующую со стороны магнитного поля первого тока I 1 на элемент l 2 dl второго тока.
Величина магнитной индукции этого поля B 1 в точке расположения элемента второго проводника с током равна
Рис. 3.11 Опыт Ампера по определению силы взаимодействия
двух прямолинейных токов
Тогда с учетом (3.22) получим
. (3.24)
Рассуждая точно так же, можно показать, что сила Ампера, действующая со стороны магнитного поля, создаваемого вторым проводником с током, на элемент первого проводника I 1 dl , равна
,
т. e. dF 12 = dF 21 . Таким образом, мы вывели формулу (3.1), которая была получена Ампером экспериментальным путем.
На рис. 3.11 показано направление сил Ампера. В случае, когда токи направлены в одну и ту же сторону, то это ‑ силы притяжения, а в случае токов разного направления ‑ силы отталкивания.
Из формулы (3.24), можно получить силу Ампера, действующую на единицу длины проводника
. (3.25)
Таким образом, сила взаимодействия двух параллельных прямых проводников с токами прямо пропорциональна произведению величин токов и обратно пропорциональна расстоянию между ними .
Закон Ампера утверждает, что на элемент с током, помещенный в магнитное поле, действует сила. Но всякий ток есть перемещение заряженных частиц. Естественно предположить, что силы, действующие на проводник с током в магнитном поле, обусловлены силами, действующими на отдельные движущиеся заряды. Этот вывод подтверждается рядом опытов (например, электронный пучок в магнитном поле отклоняется).
Найдем выражение для силы, действующей на заряд, движущийся в магнитном поле, исходя из закона Ампера. Для этого в формулу, определяющую элементарную силу Ампера
подставим выражение для силы электрического тока
,
где I – сила тока, протекающего через проводник; Q – величина полного заряда протекшего за время t ; q – величина заряда одной частицы; N – общее число заряженных частиц, прошедших через проводник объемом V , длиной l и сечением S; n – число частиц в единице объема (концентрация); v – скорость частицы.
В результате получим:
. (3.26)
Направление вектора совпадаёт с направлением скорости v , поэтому их можно поменять местами.
. (3.27)
Эта сила действует на все движущиеся заряды в проводнике длиной и сечением S , число таких зарядов:
Следовательно, сила, действующая на один заряд, будет равна:
. (3.28)
Формула (3.28) определяет силу Лоренца , величина которой
где a - угол между векторами скорости частицы и магнитной индукции.
В экспериментальной физике часто встречается ситуация, когда заряженная частица движется одновременно и в магнитном и электрическом поле. В этом случае рассматривают полную силу Лоренца в виде
,
где – электрический заряд; – напряженность электрического поля; – скорость частицы; – индукция магнитного поля.
Только в магнитном поле на движущуюся заряженную частицу действует магнитная составляющая силы Лоренца (рис. 3.12)
Рис. 3.12 Сила Лоренца
Магнитная составляющая силы Лоренца перпендикулярна вектору скорости и вектору магнитной индукции. Она не изменяет величины скорости, а изменяет только ее направление, следовательно, работы не совершает.
Взаимная ориентация трех векторов ‑ , и , входящих в (3.30), показана на рис. 313 для положительно заряженной частицы.
Рис. 3.13 Сила Лоренца, действующая на положительный заряд
Как видно из рис. 3.13, если частица влетает в магнитное поле под углом к силовым линиям , то она равномерно движется в магнитном поле по окружности радиусом и периодом обращения:
где – масса частицы.
Отношение магнитного момента к механическому L (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите,
где ‑ заряд частицы; т ‑ масса частицы.
Рассмотрим общий случай движения заряженной частицы в однородном магнитном поле, когда ее скорость направлена под произвольным углом a к вектору магнитной индукции (рис. 3.14). Если заряженная частица влетает в однородное магнитное поле под углом , то она движется по винтовой линии.
Разложим вектор скорости на составляющие v || (параллельную вектору ) и v ^ (перпендикулярную вектору ):
Наличие v ^ приводит к тому, что на частицу будет действовать сила Лоренца и она будет двигаться по окружности радиусом R в плоскости перпендикулярной вектору :
.
Период такого движения (время одного витка частицы по окружности) равен
.
Рис. 3.14 Движение по винтовой линии заряженной частицы
в магнитном поле
За счет наличия v || частица будет двигаться равномерно вдоль , так как на v || магнитное поле не действует.
Таким образом, частица участвует одновременно в двух движениях. Результирующая траектория движения представляет собой винтовую линию, ось которой совпадает с направлением индукции магнитного поля. Расстояние h между соседними витками называется шагом винтовой линии и равно:
.
Действие магнитного поля на движущийся заряд находит большое практическое применение, в частности, в работе электронно-лучевой трубки, где используется явление отклонения заряженных частиц электрическим и магнитным полями, а также в работе масс-спектрографов, позволяющих определить удельный заряд частиц (q/m ) и ускорителей заряженных частиц (циклотронов).
Рассмотрим один такой пример, назыаемый «магнитной бутылкой» (рис. 3.15). Пусть неоднородное магнитное поле создано двумя витками с токами, протекающими в одном направлении. Сгущение линий индукции в какой-либо пространнственной области означает большее значение величины магнитной индукции в этой области. Индукция магнитного поля вблизи витков с током больше, чем в пространстве между ними. По этой причине радиус винтовой линии траектории частицы, обратно пропорциональный модулю индукции, меньше вблизи витков, чем в пространстве между ними. После того, как частица, двигаясь вправо по винтовой линии, пройдет среднюю точку, сила Лоренца, действующая на чатицу, приобретает компоненту , тормозящую ее движение вправо. В определенный момент эта компонента силы останавливает движение частицы в этом направлении и отталкивает ее влево к витку 1. При приближении заряженной частицы к витку 1 она также тормозится и начинает циркулировать между витками, оказавшись в магнитной ловушке, или между «магнитными зеркалами». Магнитные ловушки используются для удержания в определенной области пространства высокотемпературной плазмы ( К) при управляемом термоядерном синтезе.
Рис. 3.15 Магнитная «бутылка»
Закономерностями движения заряженных частиц в магнитном поле можно объяснить особенности движения космических лучей вблизи Земли. Космические лучи – это потоки заряженных частиц большой энергии. При приближении к поверхности Земли эти частицы начинают испытывать действие магнитного поля Земли. Те из них, которые направляются к магнитным полюсам, будут двигаться почти вдоль линий земного магнитного поля и навиваться на них. Заряженные частицы, подлетающие к Земле вблизи экватора, направлены почти перпендикулярно к линиям магнитного поля, их траектория будет искривляться. и лишь самые быстрые из них достигнут поверхности Земли (рис. 3.16).
Рис. 3.16 Образование Полярного сияния
Поэтому интенсивность космических лучей доходящих до Земли вблизи экватора, заметно меньше, чем вблизи полюсов. С этим связан тот факт что, Полярное сияние наблюдается главным образом в приполярных областях Земли.
Эффект Холла
В 1880г. американский физик Холл провел следующий опыт: он пропускал постоянный электрический ток I через пластинку из золота и измерял разность потенциалов между противолежащими точками A и C на верхней и нижней гранях (рис. 3.17).
Цель работы : изучить свойства магнитного поля, ознакомиться с понятием магнитной индукции. Определить индукцию магнитного поля на оси кругового тока.
Теоретическое введение. Магнитное поле. Существование в природе магнитного поля проявляется в многочисленных явлениях, простейшими из которых являются взаимодействие движущихся зарядов (токов), тока и постоянного магнита, двух постоянных магнитов. Магнитное поле векторное . Это означает, что для его количественного описания в каждой точке пространства необходимо задать вектор магнитной индукции. Иногда эту величину называют просто магнитной индукцией . Направление вектора магнитной индукции совпадает с направлением магнитной стрелки, находящейся в рассматриваемой точке пространства и свободной от других воздействий.
Так как магнитное поле является силовым, то его изображают с помощью линий магнитной индукции – линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции в этих точках поля. Принято через единичную площадку, перпендикулярную , проводить количество линий магнитной индукции, равное величине магнитной индукции. Таким образом, густота линий соответствует величине В . Опыты показывают, что в природе отсутствуют магнитные заряды. Следствием этого является то, что линии магнитной индукции замкнуты. Магнитное поле называется однородным, если векторы индукции во всех точках этого поля одинаковы, то есть, равны по модулю и имеют одинаковые направления.
Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции : магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом.
В однородном магнитном поле на прямолинейный проводник действует сила Ампера :
где – вектор, равный по модулю длине проводникаl и совпадающий с направлением тока I в этом проводнике.
Направление силы Ампера определяется правилом правого винта (векторы , и образуют правовинтовую систему): если винт с правой резьбой расположить перпендикулярно к плоскости, образуемой векторами и , и вращать его от к по наименьшему углу, то поступательное движение винта укажет направление силы .В скалярном виде соотношение (1) можно записать следующим образом:
F = I×l ×B ×sin a или (2).
Из последнего соотношения вытекает физический смысл магнитной индукции : магнитная индукция однородного поля численно равна силе, действующей на проводник с током 1 А, длиной 1 м, расположенный перпендикулярно направлению поля.
Единицей измерения магнитной индукции в СИ является Тесла (Тл) : .
Магнитное поле кругового тока. Электрический ток не только взаимодействуют с магнитным полем, но и создает его. Опыт показывает, что в вакууме элемент тока создает в точке пространства магнитное поле с индукцией
(3) ,
где – коэффициент пропорциональности, m 0 =4p×10 -7 Гн/м – магнитная постоянная, – вектор, численно равный длине элемента проводника и совпадающий по направлению с элементарным током, – радиус-вектор, проведенный от элемента проводника в рассматриваемую точку поля, r – модуль радиуса-вектора. Соотношение (3) было экспериментально установлено Био и Саваром, проанализировано Лапласом и поэтому называется законом Био-Савара-Лапласа . Согласно правилу правого винта, вектор магнитной индукции в рассматриваемой точке оказывается перпендикулярным элементу тока и радиус-вектору .
На основе закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции проводится расчет магнитных полей электрических токов, текущих в проводниках произвольной конфигурации, путем интегрирования по всей длине проводника. Например, магнитная индукция магнитного поля в центре кругового витка радиусом R , по которому течет ток I , равна:
Линии магнитной индукции кругового и прямого токов показаны на рисунке 1. На оси кругового тока линия магнитной индукции является прямой. Направление магнитной индукции связано с направлением тока в контуре правилом правого винта . В применении к круговому току его можно сформулировать так: если винт с правой резьбой вращать по направлению кругового тока, то поступательное движение винта укажет направление линий магнитной индукции, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором магнитной индукции.