Магнитное поле в центре кругового проводника с током.

R dB, B

Легко понять, что все элементы тока создают в центре кругового тока магнитное поле одинакового направления. Поскольку все элементы проводника перпендикулярны радиус-вектору, из-за чего sinα = 1, и находятся от центра на одном и том же расстоянии R , то из уравнения 3.3.6 получаем следующее выражение

B = μ 0 μI/2R . (3.3.7)

2. Магнитное поле прямого тока бесконечной длины. Пусть ток течет сверху вниз. Выберем на нем несколько элементов с током и найдем их вклады в суммарную магнитную индукцию в точке, отстоящей от проводника на расстоянии R . Каждый элемент даст свой вектор dB , направленный перпендикулярно плоскости листа «к нам», также будет направлении и суммарный вектор В . При переходе от одного элемента к другому, которые располагаются на разной высоте проводника, будет изменяться угол α в пределах от 0 до π. Интегрирование даст следующее уравнение

B = (μ 0 μ/4π)2I/R . (3.3.8)

Как мы говорили, магнитное поле ориентирует определенным образом рамку с током. Это происходит потому, что поле оказывает силовое воздействие на каждый элемент рамки. И поскольку токи на противоположных сторонах рамки, параллельных ее оси, текут в противоположных направлениях, то и силы, действующие на них, оказываются разнонаправленными, вследствие чего и возникает вращающий момент. Ампер установил, что сила dF , которая действует со стороны поля на элемент проводника dl , прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длиной dl на магнитную индукцию В :

dF = I [dl , B ]. (3.3.9)

Выражение 3.3.9 называют законом Ампера . Направление вектора силы, которая называется силой Ампера , определяют по правилу левой руки: если ладонь руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В , а четыре вытянутых пальца направить вдоль тока в проводнике, то отогнутый большой палец укажет направление вектора силы. Модуль силы Ампера вычисляется по формуле

dF = IBdlsinα , (3.3.10)

где α – угол между векторами dl и B .

Пользуясь законом Ампера, можно определить силу взаимодействия двух токов. Представим себе два бесконечных прямолинейных тока I 1 и I 2 , текущих перпендикулярно плоскости рис. 3.3.4 в сторону наблюдателя, расстояние между которыми равно R . Понятно, что каждый проводник создает в пространстве вокруг себя магнитное поле, которое по закону Ампера действует на другой проводник, находящийся в этом поле. Выберем на втором проводнике с током I 2 элемент dl и рассчитаем силу dF 1 , с которой магнитное поле проводника с током I 1 действует на этот элемент. Линии магнитной индукции поля, которое создает проводник с током I 1 , представляют собой концентрические окружности (рис. 3.3.4).

В 1

dF 2 dF 1

B 2

Вектор В 1 лежит в плоскости рисунка и направлен вверх (это определяется по правилу правого винта), а его модуль

B 1 = (μ 0 μ/4π)2I 1 /R . (3.3.11)

Сила dF 1 , с которой поле первого тока действует на элемент второго тока, определяется по правилу левой руки, она направлена в сторону первого тока. Поскольку угол между элементом тока I 2 и вектором В 1 прямой, для модуля силы с учетом 3.3.11 получаем

dF 1 = I 2 B 1 dl = (μ 0 μ/4π)2I 1 I 2 dl/R . (3.3.12)

Легко показать, рассуждая аналогичным образом, что сила dF 2 , с которой магнитное поле второго тока действует на такой же элемент первого тока

Магнитное поле тока:

Магнитное поле создается вокруг электрических зарядов при их движении. Так как движение электрических зарядов представляет собой электрический ток, то вокруг всякого проводника с током всегда существует магнитное поле тока .

Чтобы убедиться в существовании магнитного поля тока, поднесем сверху к проводнику, по которому протекает электрический ток, обыкновенный компас. Стрелка компаса тотчас же отклонится в сторону. Поднесем компас к проводнику с током снизу - стрелка компаса отклонится в другую сторону (рисунок 1).

Применим закон Био–Савара–Лапласа для расчета магнитных полей простейших токов. Рассмотрим магнитное поле прямого тока.

Все векторы dB от произвольных элементарных участков dl имеют одинаковое направление. Поэтому сложение векторов можно заменить сложением модулей.

Пусть точка, в которой определяется магнитное поле, находится на расстоянии b от провода. Из рисунка видно, что:

;

Подставив найденные значения r и dl в закон Био–Савара–Лапласа, получим:

Для конечного проводника угол α изменяется от , до. Тогда

Для бесконечно длинного проводника , а , тогда

или, что удобнее для расчетов, .

Линии магнитной индукции прямого тока представляют собой систему концентрических окружностей, охватывающих ток.

21. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету индукции магнитного поля кругового тока.

Магнитное поле кругового проводника с током.

22. Магнитный момент витка с током. Вихревой характер магнитного поля.

Магнитный момент витка с током это физическая величина, как и любой другой магнитный момент, характеризует магнитные свойства данной системы. В нашем случае систему представляет круговой виток с током. Этот ток создает магнитное поле, которое взаимодействует с внешним магнитным полем. Это может быть как поле земли, так и поле постоянного или электромагнита.

Рисунок - 1 круговой виток с током

Круговой виток с током можно представить в виде короткого магнита. Причем этот магнит будет направлен перпендикулярно плоскости витка. Расположение полюсов такого магнита определяется с помощью правила буравчика. Согласно которому северный плюс будет находиться за плоскостью витка, если ток в нем будет двигаться по часовой стрелке.

Рисунок- 2 Воображаемый полосовой магнит на оси витка

На этот магнит, то есть на наш круговой виток с током, как и на любой другой магнит, будет воздействовать внешнее магнитное поле. Если это поле будет однородным, то возникнет вращающий момент, который будет стремиться развернуть виток. Поле буде поворачивать виток так чтобы его ось расположилась вдоль поля. При этом силовые линии самого витка, как маленького магнита, должны совпасть по направлению с внешним полем.

Если же внешнее поле будет не однородным, то к вращающему моменту добавится и поступательное движение. Это движение возникнет вследствие того что участки поля с большей индукцией будут притягивать наш магнит в виде витка больше чем участки с меньшей индукцией. И виток начнет двигаться в сторону поля с большей индукцией.

Величину магнитного момента кругового витка с током можно определить по формуле.

Где, I ток протекающий по витку

S площадь витка с током

n нормаль к плоскости в которой находится виток

Таким образом, из формулы видно, что магнитный момент витка это векторная величина. То есть кроме величины силы, то есть ее модуля он обладает еще и направлением. Данное свойство магнитный момент получил из-за того что в его состав входит вектор нормали к плоскости витка.

Движение электрического заряда означает перемещение присущего заряду электрического силового поля это приводит к возникновению вихревого магнитного поля. Подобно электрическому полю магнитное поле также характеризуется напряжённостью , однако определение этого понятия связано уже не с зарядом, как это было в случае потенциального электрического поля, а с током, т. е. с движением электрических зарядов.

Направленное поступательное перемещение зарядов и вихревое магнитное поле, отображающее движение электрического поля этих зарядов, представляют собой две стороны единого электромагнитного процесса, называемого электрическим током.

Экспериментальное исследование магнитного поля токов провели в 1820 г. французские физики Ж. Био и Ф. Савар, а П. Лаплас 1 теоретически обобщил результаты этих измерений, получив в итоге формулу (для магнитного поля в вакууме):

(1)

где J - сила тока; - вектор, совпадающий с элементарным участком тока и направленный по току (рис.3); - вектор, проведённый от элемента тока в точку, в которой определяется

R - модуль этого вектора.

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

1 Био Жан Батист (1774-1862) - французский физик. Работы посвящены оптике, электромагнетизму, акустике, истории науки.

Савар Феликс (1791 - 1841) - французский физик. Работы относятся к оптике, электромагнетизму, акустике, гидромеханике.

Лаплас Пьер Симон (1749 - 1827) - французский математик, физик и астроном. Физические исследования относятся к молекулярной физике, акустике, электричеству, оптике.

Как видно из выражения (1) , вектор направлен перпендикулярно к плоскости, проходящей через и точку, в которой вычисляется поле, его направление определяется по вращению головки правого винта поступательное движение которого совпадает с направлением . Для модуля dH можно написать следующее выражение:

(2)

где a - угол между векторами и .

Рассмотрим поле, создаваемое током, текущим по тонкому проводу, имеющему форму окружности радиусом R (круговой ток). Определим напряжённость магнитного поля в центре

кругового тока (рис. 4). Каждый элемент тока создаёт в центре напряжённость, направленную вдоль положительной нормали к контуру. Поэтому векторное сложение элементов сводится к сложению их модулей. По формуле (2)

рассчитаем dH для случая a=p/2:

Проинтегрируем это выражение по всему контуру:

(3)

Если контур состоит из n витков, то напряжён ость магнитного поля в центре будет равна:

Описание аппаратуры и метода измерений

Целью данной работы является определение величины . Для измерения применяется прибор, называемый тангенс-гальванометром , который состоит из кольцеобразного проводника или плоской катушки большого радиуса. Плоскость катушки расположена вертикально и вращением около вертикальной оси ей можно придать любое положение. В центре катушки укреплён компас с магнитной стрелкой. Рис. 5 даёт сечение прибора горизонтальной плоскостью, проходящей через центр витка, NS - направление магнитного меридиана, A и D - сечения катушки, NS - магнитная стрелка компаса.

Шкала лимба разделена на градусы.

При отсутствии тока в катушке на стрелку NS действует только магнитное поле Земли и стрелка устанавливается по направлению магнитного меридиана NS.

Поворотом около вертикальной оси совмещают плоскость катушки с плоскостью магнитного меридиана.

Если после такой установки катушки по ней пропустить ток, то стрелка отклонится на угол a . Теперь магнитная стрелка находится под действием двух полей: магнитного поля Земли () и магнитного поля, созданного током (). При условии совмещения плоскости витка с плоскостью меридиана векторы и взаимно перпендикулярны, тогда (см.рис.5)

; = (5)

Так как длина магнитной стрелки мала по сравнению с радиусом витка, то в пределах стрелки можно считать постоянной величиной (поле однородно) и равной ее значению в центре катушки, определяемой формулой (4).

Решая совместно уравнения (4) и (5), получим

где m – число витков катушки.

Формулой (6) можно воспользоваться для определения H 0 в данной работе

Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений

1. Собрать установку по схеме (рис. 6) и, не включая тока, поворачивать подставку тангенс-гальванометра так, чтобы витки его катушки оказались в плоскости магнитного меридиана (см. выше).

2. Включить установку и установить реостатом ток J, подбирая определённый угол отклонения стрелки (в пределах 35 0 -55 0). Дождавшись, когда стрелка придёт в положение равновесия, отсчитать угол её отклонения от плоскости рамки a 1 . Данные значения J и a 1 заносятся в табл. 1.

3. Не изменяя ток по величине, изменить его направление переключателем П, измерить и записать в таблицу значение угла a 2 .

4. Проверить нулевую установку прибора и повторить измерения при том же токе ещё раз.

Вычислить среднее арифметическое значение угла a при заданном токе J (из четырёх измерений):

5. Проделать ещё несколько аналогичных опытов (3 - 5) при различных токах, выбирая углы отклонения стрелки в тех же пределах (35 0 -55 0); результаты занести в таблицу.

6. Для каждого опыта по формуле (6) вычислить H i , (принять a= ), и рассчитать среднее значение , которое заносится в таблицу (n – количество опытов при разном токе)

7. Произвести оценку погрешностей измерений H. Для этого необходимо определить среднее квадратическое отклонение по формуле

s ср = .

D / = DJ/J +DR/R+D(tga)/tga

Последний член этого выражения показывает, что относительная погрешность есть функция угла, имеющая наименьшее значение при a=45 0 (поэтому угол отклонения a следует брать в пределах 35 0 -55 0).Отсюда

Рассмотрим поле, создаваемое током I , текущим по тонкому проводу, имеющему форму окружности радиуса R .

Определим магнитную индукцию на оси проводника с током на расстоянии х от плоскости кругового тока. Векторы перпендикулярны плоскостям, проходящим через соответствующие и . Следовательно, они образуют симметричный конический веер. Из соображения симметрии видно, что результирующий вектор направлен вдоль оси кругового тока. Каждый из векторов вносит вклад равный , а взаимно уничтожаются. Но , , а т.к. угол между и α – прямой, то тогда получим

Подставив в и, проинтегрировав по всему контуру , получим выражение для нахождения магнитной индукции круговоготока :

При , получим магнитную индукцию в центре кругового тока :

Заметим, что в числителе – магнитный момент контура. Тогда, на большом расстоянии от контура, при , магнитную индукцию можно рассчитать по формуле:

Силовые линии магнитного поля кругового тока хорошо видны в опыте с железными опилками

Величину магнитного момента кругового витка с током можно определить по формуле.