При решении задач по оптике часто требуется знать показатель преломления стекла, воды или другого вещества. Причем в разных ситуациях могут быть задействованы как абсолютные, так и относительные значения этой величины.
Два вида показателя преломления
Сначала о том, что это число показывает: как изменяет направление распространения света та или иная прозрачная среда. Причем электромагнитная волна может идти из вакуума, и тогда показатель преломления стекла или другого вещества будет называться абсолютным. В большинстве случаев его величина лежит в пределах от 1 до 2. Только в очень редких случаях показатель преломления оказывается больше двух.
Если же перед предметом находится более плотная, чем вакуум, среда, то говорят уже об относительном значении. И рассчитывается он как отношение двух абсолютных величин. Например, относительный показатель преломления вода-стекло будет равен частному абсолютных величин для стекла и воды.
В любом случае она обозначается латинской буквой «эн» - n. Эта величина получается путем деления друг на друга одноименных величин, поэтому является просто коэффициентом, у которого нет наименования.
По какой формуле можно сосчитать показатель преломления?
Если принять угол падения за «альфа», а угол преломления обозначить «бэта», то формула абсолютного значения коэффициента преломления выглядит так: n = sin α/sin β. В англоязычной литературе часто можно встретить другое обозначение. Когда угол падения оказывается i, а преломления — r.
Существует еще другая формула того, как можно вычислить показатель преломления света в стекле и прочих прозрачных средах. Она связана со скоростью света в вакууме и ею же, но уже в рассматриваемом веществе.
Тогда она выглядит так: n = c/νλ. Здесь с — скорость света в вакууме, ν — его скорость в прозрачной среде, а λ — длина волны.
От чего зависит показатель преломления?
Он определяется той скоростью, с которой свет распространяется в рассматриваемой среде. Воздух в этом отношении очень близок к вакууму, поэтому световые волны в нем распространяются практически не отклоняются от своего первоначального направления. Поэтому, если определяется показатель преломления стекло-воздух или какое-либо другое вещество, граничащее с воздухом, то последний условно принимается за вакуум.
Любая другая среда имеет свои собственные характеристики. У них разные плотности, они имеют собственную температуру, а также упругие напряжения. Все это сказывается на результате преломления света веществом.
Не последнюю роль в изменении направления распространения волн играют характеристики света. Белый свет состоит из множества цветов, от красного до фиолетового. Каждая из частей спектра преломляется по-своему. Причем значение показателя для волны красной части спектра всегда будет меньше, чем у остальных. К примеру, показатель преломления стекла марки ТФ-1 изменяется от 1,6421 до 1,67298 соответственно от красной до фиолетовой части спектра.
Примеры значений для разных веществ
Здесь приведены значения абсолютных величин, то есть коэффициент преломления при прохождении луча из вакуума (что приравнивается к воздуху) через другое вещество.
Эти цифры потребуются, если нужно будет определить показатель преломления стекла относительно других сред.
Какие еще величины используются при решении задач?
Полное отражение. Оно наблюдается при переходе света из более плотной среды в менее плотную. Здесь при определенном значении угла падения преломление происходит под прямым углом. То есть луч скользит вдоль границы двух сред.
Предельный угол полного отражения — это его минимальное значение, при котором свет не выходит в менее плотную среду. Меньше него — происходит преломление, а больше — отражение в ту же среду, из которой свет перемещался.
Задача № 1
Условие. Показатель преломления стекла имеет значение 1,52. Необходимо определить предельный угол, на который полностью отражается свет от раздела поверхностей: стекла с воздухом, воды с воздухом, стекла с водой.
Потребуется воспользоваться данными показателем преломления для воды, данным в таблице. Он же для воздуха принимается равным единице.
Решение во всех трех случаях сводится к расчетам по формуле:
sin α 0 /sin β = n 1 /n 2 , где n 2 относится к той среде, из которой распространяется свет, а n 1 куда проникает.
Буквой α 0 обозначен предельный угол. Значение угла β равно 90 градусам. То есть его синус будет единицей.
Для первого случая: sin α 0 = 1 /n стекла, тогда предельный угол оказывается равным арксинусу от 1 /n стекла. 1/1,52 = 0,6579. Угол равен 41,14º.
Во втором случае при определении арксинуса нужно подставить значение показателя преломления воды. Дробь 1 /n воды примет значение1/1,33 = 0, 7519. Это арксинус угла 48,75º.
Третий случай описывается отношением n воды и n стекла. Арксинус потребуется вычислить для дроби: 1,33/1,52, то есть числа 0,875. Находим значение предельного угла по его арксинусу: 61,05º.
Ответ: 41,14º, 48,75º, 61,05º.
Задача № 2
Условие. В сосуд с водой погружена стеклянная призма. Ее показатель преломления равен 1,5. В основе призмы лежит прямоугольный треугольник. Больший катет расположен перпендикулярно дну, а второй — ему параллелен. Луч света падает нормально на верхнюю грань призмы. Каким должен быть наименьший угол между горизонтально расположенным катетом и гипотенузой, чтобы свет достиг катета, расположенного перпендикулярно к дну сосуда, и вышел из призмы?
Для того, чтобы луч вышел из призмы описанным образом, ему необходимо упасть под предельным углом на внутреннюю грань (ту, которая в сечении призмы является гипотенузой треугольника). Этот предельный угол оказывается по построению равным искомому углу прямоугольного треугольника. Из закона преломления света получается, что синус предельного угла, деленный на синус 90 градусов, равен отношению двух показателей преломления: воды к стеклу.
Расчеты приводят к такому значению для предельного угла: 62º30´.
Показатель преломления среды относительно вакуума, т. е. для случая перехода световых лучей из вакуума в среду, называется абсолютным и определяется формулой (27.10): n=c/v.
При расчетах абсолютные показатели преломления берут из таблиц, поскольку их величина определена достаточно точно с помощью опытов. Так как с больше v, то абсолютный показатель преломления всегда больше единицы.
Если световое излучение переходит из вакуума в среду, то формулу второго закона преломления записывают в виде:
sin i/sin β = n. (29.6)
Формулой (29.6) на практике часто пользуются и при переходе лучей из воздуха в среду, так как скорость распространения света в воздухе очень мало отличается от с. Это видно из того, что абсолютный показатель преломления воздуха равен 1,0029.
Когда луч идет из среды в вакуум (в воздух), то формула второго закона преломления принимает, вид:
sin i/sin β = 1 /n. (29.7)
В этом случае лучи при выходе из среды обязательно удаляются от перпендикуляра к поверхности раздела среды и вакуума.
Выясним, как можно найти относительный показатель преломления n21 по абсолютным показателям преломления. Пусть свет переходит из среды с абсолютным показателем n1 в среду с абсолютным показателем n2. Тогда n1 = c/V1 и n2 = с/ v2, откуда:
n2/n1=v1/v2=n21. (29.8)
Формулу второго закона преломления для такого случая часто записывают следующим образом:
sin i/sin β = n2/n1. (29.9)
Вспомним, что по теории Максвелла абсолютный показатель преломления можно найти из соотношения: n = √(με). Так как у веществ, прозрачных для светового излучения, μ практически равно единице, то можно считать, что:
n = √ε. (29.10)
Поскольку частота колебаний в световом излучении имеет порядок 10 14 Гц, ни диполи, ни ионы в диэлектрике, имеющие сравнительно большую массу, не успевают изменять своего положения с такой частотой, и диэлектрические свойства вещества в этих условиях определяются только электронной поляризацией его атомов. Именно этим объясняется различие между значением ε= n 2 из (29,10) и ε ст в электростатике. Так, у воды ε = n 2 =1,77, а ε ст = 81; у ионного твердого диэлектрика NaCl ε=2,25, а ε ст =5,6. Когда вещество состоит из однородных атомов или неполярных молекул, т. е. в нем нет ни ионов, ни природных диполей, то его поляризация может быть только электронной. Для подобных веществ ε из (29.10) и ε ст совпадают. Примером такого вещества является алмаз, состоящий только из атомов углерода.
Заметим, что величина абсолютного показателя преломления, кроме рода вещества, зависит еще от частоты колебаний, или от длины волны излучения. С уменьшением длины волны, как правило, показатель преломления увеличивается.
Эта статья раскрывает сущность такого понятия оптики, как показатель преломления. Приводятся формулы получения этой величины, дается краткий обзор применения явления преломления электромагнитной волны.
Способность видеть и показатель преломления
На заре зарождения цивилизации люди задавали вопросом: как видит глаз? Высказывались предположения, что человек испускает лучи, которые ощупывают окружающие предметы, или, наоборот, все вещи испускают такие лучи. Ответ на этот вопрос был дан в семнадцатом веке. Он содержится в оптике и связан с тем, что такое показатель преломления. Отражаясь от различных непрозрачных поверхностей и преломляясь на границе с прозрачными, свет дает человеку возможность видеть.
Свет и показатель преломления
Наша планета окутана светом Солнца. И именно с волновой природой фотонов связано такое понятие, как абсолютный показатель преломления. Распространяясь в вакууме, фотон не встречает препятствий. На планете свет встречает множество разных более плотных сред: атмосфера (смесь газов), вода, кристаллы. Будучи электромагнитной волной, фотоны света имеют в вакууме одну фазовую скорость (обозначается c ), а в среде - другую (обозначается v ). Соотношение первой и второй и является тем, что называют абсолютный показатель преломления. Формула выглядит так: n = c / v.
Фазовая скорость
Стоит дать определение фазовой скорости электромагнитной среды. Иначе понять, что такое показатель преломления n , нельзя. Фотон света - волна. Значит, его можно представить как пакет энергии, который колеблется (представьте отрезок синусоиды). Фаза - это тот отрезок синусоиды, который проходит волна в данный момент времени (напомним, что это важно для понимания такой величины, как показатель преломления).
Например, фазой может быть максимум синусоиды или какой-то отрезок ее склона. Фазовая скорость волны - это скорость, с которой движется конкретно эта фаза. Как поясняет определение показателя преломления, для вакуума и для среды эти величины различаются. Мало того, каждая среда обладает своим значением этой величины. Любое прозрачное соединение, каким бы ни был его состав, имеет показатель преломления, отличный от всех прочих веществ.
Абсолютный и относительный показатель преломления
Выше уже было показано, что абсолютная величина отсчитывается относительно вакуума. Однако с этим на нашей планете туго: свет чаще попадает на границу воздуха и воды или кварца и шпинели. Для каждой из этих сред, как уже было сказано выше, показатель преломления свой. В воздухе фотон света идет вдоль одного направления и имеет одну фазовую скорость (v 1), но, попадая в воду, меняет направление распространения и фазовую скорость (v 2). Однако оба эти направления лежат в одной плоскости. Это очень важно для понимания того, как формируется изображение окружающего мира на сетчатке глаза или на матрице фотоаппарата. Соотношение двух абсолютных величин дает относительный показатель преломления. Формула выглядит так: n 12 = v 1 / v 2 .
Но как же быть, если свет, наоборот, выходит из воды и попадает в воздух? Тогда эта величина будет определяться формулой n 21 = v 2 / v 1 . При перемножении относительных показателей преломления получаем n 21 * n 12 = (v 2 * v 1) / (v 1 * v 2) = 1. Это соотношение справедливо для любой пары сред. Относительный показатель преломления можно найти из синусов углов падения и преломления n 12 = sin Ɵ 1 / sin Ɵ 2 . Не стоит забывать, что углы отсчитывают от нормали к поверхности. Под нормалью подразумевается линия, перпендикулярная поверхности. То есть если в задаче дан угол α падения относительно самой поверхности, то надо считать синус от (90 - α).
Красота показателя преломления и его применение
В спокойный солнечный день на дне озера играют блики. Темно-синий лед покрывает скалу. На руке женщины бриллиант рассыпает тысячи искр. Эти явления - следствие того, что все границы прозрачных сред имеют относительный показатель преломления. Кроме эстетического наслаждения, это явление можно использовать и для практического применения.
Вот примеры:
- Линза из стекла собирает пучок солнечного света и поджигает траву.
- Лазерный луч фокусируется на больном органе и отрезает ненужную ткань.
- Солнечный свет преломляется на древнем витраже, создавая особую атмосферу.
- Микроскоп увеличивает изображение очень маленьких деталей
- Линзы спектрофотометра собирают свет лазера, отраженный от поверхности изучаемого вещества. Таким образом, можно понять структуру, а потом и свойства новых материалов.
- Существует даже проект фотонного компьютера, где передавать информацию будут не электроны, как сейчас, а фотоны. Для такого устройства однозначно потребуются преломляющие элементы.
Длина волны
Однако Солнце снабжает нас фотонами не только видимого спектра. Инфракрасные, ультрафиолетовые, рентгеновские диапазоны не воспринимаются человеческим зрением, но влияют на нашу жизнь. ИК-лучи согревают нас, УФ-фотоны ионизируют верхние слои атмосферы и дают возможность растениям с помощью фотосинтеза вырабатывать кислород.
И чему показатель преломления равен, зависит не только от веществ, между которыми пролегает граница, но и длине волны падающего излучения. О какой именно величине идет речь, обычно понятно из контекста. То есть если книга рассматривает рентген и его влияние на человека, то и n там определяется именно для этого диапазона. Но обычно подразумевается видимый спектр электромагнитных волн, если не указано нечто иное.
Показатель преломления и отражение
Как стало ясно из написанного выше, речь идет о прозрачных средах. В качестве примеров мы приводили воздух, воду, алмаз. Но как быть с деревом, гранитом, пластиком? Существует ли для них такое понятие, как показатель преломления? Ответ сложен, но в целом - да.
Прежде всего, следует учитывать, с каким именно светом мы имеем дело. Те среды, которые непрозрачны для видимых фотонов, прорезаются насквозь рентгеновским или гамма-излучением. То есть если бы мы все были суперменами, то весь мир вокруг был бы для нас прозрачен, но в разной степени. Например, стены из бетона были бы не плотнее желе, а металлическая арматура была бы похожа на кусочки более плотных фруктов.
Для других элементарных частиц, мюонов, наша планета вообще прозрачна насквозь. В свое время ученым доставило немало хлопот доказательство самого факта их существования. Мюоны миллионами пронзают нас каждую секунду, но вероятность столкновения хоть одной частицы с материей очень мала, и зафиксировать это очень сложно. Кстати, в скором времени Байкал станет местом «ловли» мюонов. Его глубокая и прозрачная вода подходит для этого идеально - особенно зимой. Главное, чтобы датчики не замерзли. Таким образом, показатель преломления бетона, например, для рентгеновских фотонов имеет смысл. Мало того, облучение вещества рентгеном - это один из наиболее точных и важных способов исследования строения кристаллов.
Также стоит помнить, что в математическом смысле непрозрачные для данного диапазона вещества обладают мнимым показателем преломления. И наконец, надо понимать, что температура вещества тоже может влиять на его прозрачность.
К ЛЕКЦИИ №24
«ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА»
РЕФРАКТОМЕТРИЯ.
Литература:
1. В.Д. Пономарёв «Аналитическая химия» 1983год 246-251
2. А.А. Ищенко «Аналитическая химия» 2004 год стр 181-184
РЕФРАКТОМЕТРИЯ.
Рефрактометрия является одним их самых простых физических методов анализа с затратой минимального количества анализируемого вещества и проводится за очень короткое время.
Рефрактометрия - метод, основанный на явлении преломления или рефракции т.е. изменении направления распространения света при переходе из одной среды в другую.
Преломление, так же как и поглощение света, является следствием взаимодействия его со средой. Слово рефрактометрия означает измерение преломления света, которое оценивается по величине показателя преломления.
Величина показателя преломления n зависит
1)от состава веществ и систем,
2) от того, в какой концентрации и какие молекулы встречает световой луч на своем пути, т.к. под действием света молекулы разных веществ поляризуются по-разному. Именно на этой зависимости и основан рефрактометрический метод.
Метод этот обладает целым рядом преимуществ, в результате чего он нашел широкое применение как в химических исследованиях, так и при контроле технологических процессов.
1)Измерение показатели преломления являются весьма простым процессом, который осуществляется точно и при минимальных затратах времени и количества вещества.
2) Обычно рефрактометры обеспечивают точность до 10% при определении показателя преломления света и содержания анализируемого вещества
Метод рефрактометрии применяют для контроля подлинности и чистоты, для идентификации индивидуальных веществ, для определения строения органических и неорганических соединений при изучении растворов. Рефрактометрия находит применение для определения состава двухкомпонентных растворов и для тройных систем.
Физические основы метода
ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ.
Отклонение светового луча от первоначального направления при переходе его из одной среды в другую тем больше, чем больше разница в скоростях распространения света в двух
данных средах.
Рассмотрим преломление светового луча на границе каких-либо двух прозрачных сред I и II(См. Рис.). Условимся, что среда II обладает большей преломляющей способностью и, следовательно, n 1 и n 2 - показывает преломление соответствующих сред. Если среда I -это не вакуум и не воздух, то отношение sin угла падения светового луча к sin угла преломления даст величину относительного показателя преломления n отн. Величина n отн. может быть так же определена как отношение показателей преломления рассматриваемых сред.
n отн. = ----- = ---
Величина показателя преломления зависит от
1) природы веществ
Природу вещества в данном случае определяет степень деформируемости его молекул под действием света - степень поляризуемости. Чем интенсивней поляризуемость, тем сильнее преломление света.
2)длины волны падающего света
Измерение показателя преломления проводится при длине волны света 589,3 нм (линия D спектра натрия).
Зависимость показателя преломления от длины световой волны называется дисперсией. Чем меньше длина волны, тем значительнее преломление . Поэтому, лучи разных длин волн преломляются по-разному.
3)температуры , при которой проводится измерение. Обязательным условием определения показателя преломления является соблюдение температурного режима. Обычно определение выполняется при 20±0,3 0 С.
При повышении температуры величина показателя преломления уменьшается, при понижении - увеличивается .
Поправку на влияние температуры рассчитывают по следующей формуле:
n t =n 20 + (20-t) ·0,0002, где
n t – показатель преломления при данной температуре,
n 20 -показатель преломления при 20 0 С
Влияние температуры на значения показателей преломления газов и жидких тел связано с величинами их коэффициентов объемного расширения. Объем всех газов и жидких тел при нагревании увеличивается, плотность уменьшается и,следовательно, уменьшается показатель
Показатель преломления, измеренный при 20 0 С и длине волны света 589,3 нм, обозначается индексом n D 20
Зависимость показателя преломления гомогенной двухкомпонентной системы от ее состояния устанавливается экспериментально, путем определения показателя преломления для ряда стандартных систем(например,растворов), содержание компонентов в которых известно.
4)концентрации вещества в растворе.
Для многих водных растворов веществ показатели преломления при разных концентрациях и температурах надежно измерены, и в этих случаях можно пользоваться справочными рефрактометрическими таблицами . Практика показывает, что при содержании растворенного вещества, не превышающем 10-20%, наряду с графическим методом в очень многих случаях можно пользоваться линейным уравнением типа:
n=n о +FC,
n- показатель преломления раствора,
nо - показатель преломления чистого растворителя,
C - концентрация растворенного вещества,%
F -эмпирический коэффициент, величина которого найдена
путем определения коэффициентов преломления растворов известной концентрации.
РЕФРАКТОМЕТРЫ.
Рефрактометрами называют приборы, служащие для измерения величины показателя преломления. Существует 2 вида этих приборов: рефрактометр типа Аббе и типа Пульфриха. И в тех и в др. измерения основаны на определении величины предельного угла преломления. На практике применяются рефрактометры различных систем: лабораторный-РЛ, универсальный РЛУ и др.
Показатель преломления дистиллированной воды n 0 =1,33299, практически же этот показатель принимает в качестве отсчетного как n 0 =1,333.
Принцип работы на рефрактометрах основан на определении показателя преломления методом предельного угла (угол полного отражения света).
Ручной рефрактометр
Рефрактометр Аббе
Преломления показатель
Показа́тель преломле́ния вещества - величина, равная отношению фазовых скоростей света (электромагнитных волн) в вакууме и в данной среде . Также о показателе преломления иногда говорят для любых других волн, например, звуковых, хотя в таких случаях, как последний, определение, конечно, приходится как-то модифицировать.
Показатель преломления зависит от свойств вещества и длины волны излучения, для некоторых веществ показатель преломления достаточно сильно меняется при изменении частоты электромагнитных волн от низких частот до оптических и далее, а также может еще более резко меняться в определенных областях частотной шкалы. По умолчанию обычно имеется в виду оптический диапазон или диапазон, определяемый контекстом.
Ссылки
- RefractiveIndex.INFO база данных показателей преломления
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Преломления показатель" в других словарях:
Относительный двух сред n21, безразмерное отношение скоростей распространения оптического излучения (с в е т а) в первой (c1) и во второй (с2) средах: n21=с1/с2. В то же время относит. П. п. есть отношение синусов у г л а п а д е н и я j и у г л… … Физическая энциклопедия
См. Показатель преломления …
См. Показатель преломления. * * * ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬ, см. Показатель преломления (см. ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ) … Энциклопедический словарь - ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ, величина, характеризующая среду и равная отношению скорости света в вакууме к скорости света в среде (абсолютный показатель преломления). Показатель преломления n зависит от диэлектрической e и магнитной m проницаемостей… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
- (см. ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬ). Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983 … Физическая энциклопедия
См. Преломления показатель … Большая советская энциклопедия
Отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде (абсолютный показатель преломления). Относительный показатель преломления 2 сред отношение скорости света в среде, из которой свет падает на границу раздела, к скорости света по второй… … Большой Энциклопедический словарь