Принцип Гюйгенса - Френеля в рамках волновой теории позволяет объяснить прямолинейное распространение света. Определим амплитуду световой волны в произвольной точке Р, используя метод зон Френеля. Рассмотрим сначала случай падающей плоской волны (рис. 5.2).
Пусть плоский фронт волны F, распространяющейся от расположенного в бесконечности источника света, в некоторый момент времени находится на расстоянии ОР – r 0 от точки наблюдения Р.
Рис. 5.2. Применение принципа Гюйгенса - Френеля к плоской волне: зоны Френеля на поверхности
плоского волнового фронта
F
представляют собой концентрические кольца
(для наглядности изображение зон Френеля развернуто на 90°, такими они выглядят из точки Р)
Все точки фронта волны, согласно принципу Гюйгенса - Френеля, испускают элементарные сферические волны, которые распространяются по всем направлениям и через некоторое время достигают точки наблюдения Р. Результирующая амплитуда колебаний в этой точке определяется векторной суммой амплитуд всех вторичных волн.
Колебания во всех точках волнового фронта F имеют одинаковое направление и происходят в одной фазе. С другой стороны, все точки фронта F находятся от точки Р на различных расстояниях. Для определения результирующей амплитуды всех вторичных волн в точке наблюдения Френель предложил метод разбиения волновой поверхности на кольцевые зоны, называемые зонами Френеля .
Взяв точку Р в качестве центра, построим ряд концентрических сфер, радиусы которых начинаются с и увеличиваются каждый раз на половину длины волны . При пересечении с плоским фронтом волны F эти сферы дадут концентрические окружности. Таким образом, на фронте волны появятся кольцевые зоны (зоны Френеля) с радиусами и т. д.
Определим радиусы зон Френеля, имея ввиду, что , 0А 2 = АР 2 – 0Р 2 , то есть
Аналогично находим
|
|
Для оценки амплитуд колебаний определим площади зон Френеля. Первая зона (круг):
|
|
вторая зона (кольцо):
третья и последующие зоны (кольца):
|
|
Таким образом, площади зон Френеля примерно одинаковы, поэтому, согласно принципу Гюйгенса - Френеля, каждая зона Френеля служит источником вторичных сферических волн, амплитуды которых приблизительно одинаковы. Кроме того, колебания, возбуждаемые в точке Р двумя соседними зонами, противоположны по фазе , так как разность хода соответствующих волн от этих зон до точки наблюдения Р равна . Поэтому при наложении эти колебания должны взаимно ослаблять друг друга, то есть амплитуда А результирующего колебания в точке Р может быть представлена в виде знакопеременного ряда
где А 1 - амплитуда колебаний в точке Р возбуждаемых действием центральной (первой) зоны Френеля, А 2 - амплитуда колебаний, возбуждаемых второй зоной, и т. д.
Расстояние от m -й зоны до точки Р медленно растет с номером зоны m. Угол между нормалью к элементам зоны и направлением в точку Р также растет с m, следовательно, амплитуда А m колебания, возбуждаемого m -й зоной в точке Р, монотонно убывает с ростом m. Другими словами, амплитуды колебаний, возбуждаемых в точке Р зонами Френеля, образуют монотонно убывающую последовательность:
Вследствие монотонного и медленного убывания А т можно приближенно положить, что амплитуда колебаний от зоны с номером m равна среднему арифметическому амплитуд колебаний от двух соседних зон Френеля:
|
|
В выражении для амплитуды результирующего колебания все амплитуды от четных зон входят с одним знаком, а от нечетных - с другим. Запишем это выражение в следующем виде:
Выражения в скобках на основании (5.10) будут равны нулю, так что
то есть результирующая амплитуда, создаваемая в точке наблюдения Р всей поверхностью волнового фронта, равна половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной (первой) зоной Френеля. Таким образом, колебания, вызываемые в точке Р волновой поверхностью F, имеют такую же амплитуду, как если бы действовала только половина первой (центральной) зоны. Следовательно, свет распространяется как бы в узком канале, сечение которого равно половине первой (центральной) зоны Френеля - мы снова пришли к прямолинейному распространению плоской волны.
Если же на пути волны поставить диафрагму с отверстием, оставляющим открытой только центральную (первую) зону Френеля, амплитуда в точке Р будет равна А 1 , то есть в два раза превзойдет амплитуду, создаваемую всем волновым фронтом. Соответственно, интенсивность света в точке Р будет в четыре раза больше, чем при отсутствии преграды между источником света и точкой Р. Удивительно, не так ли? Но чудес в природе не бывает: в других точках экрана интенсивность света будет ослаблена, а средняя освещенность всего экрана при использовании диафрагмы, как и следовало ожидать, уменьшится.
Правомерность такого подхода, заключающегося в делении волнового фронта на зоны Френеля, подтверждена экспериментально. Колебания от четных и нечетных зон Френеля находятся в противофазе и, следовательно, взаимно ослабляют друг друга. Если поставить на пути световой волны пластинку, которая перекрывает все четные или нечетные зоны Френеля, то можно убедиться, что интенсивность света в точке Р резко возрастет. Такая пластинка, называемая зонной , действует подобно собирающей линзе. Подчеркнем еще раз: зоны Френеля - это мысленно выделенные участки поверхности волнового фронта, положение которых зависит от выбранной точки наблюдения Р. При другой точке наблюдения расположение зон Френеля будет иным. Метод зон Френеля - удобный способ решения задач о дифракции волн на тех или иных препятствиях.
Различают два вида дифракции. Если источник света S и точка наблюдения Р находятся далеко от препятствия, лучи, падающие на препятствие и идущие в точку Р, образуют практически параллельные пучки. В таком случае говорят о дифракции в параллельных лучах , или дифракции Фраунгофера . Если же рассматривается дифракционная картина на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию, то говорят о дифракции сферических волн , или дифракции Френеля .
Дополнительная информация
http://pymath.ru/viewtopic.php?f=77&t=757&sid=– Видеоурок «Радиус зоны Френеля»
Зоны Френеля - это участки, на которые разбивается поверхность звуковой или световой волны для проведения вычислений результатов или света. Впервые этот метод применил О.Френель в 1815 году.
Историческая справка
Огюстен Жан Френель (10.06.1788-14.07.1827) - французский физик. Посвятил свою жизнь изучению свойств физической оптики. Он еще в 1811 году под влиянием Э. Малюса начал самостоятельно изучать физику, вскоре увлекся экспериментальными исследованиями в области оптики. В 1814 году «переоткрыл» принцип интерференции, а в 1816-м дополнил широко известный принцип Гюйгенса, в который ввел представление о когерентности и интерференции элементарных волн. В 1818 г., опираясь на проделанную работу, разработал теорию Он ввел практику рассмотрения дифракции от края, а также от круглого отверстия. Проводил опыты, ставшие впоследствии классическими, с бипризмами и бизеркалами по интерференции света. В 1821 г. доказал факт поперечности световых волн, в 1823-м открыл круговую и эллиптическую поляризации света. Объяснил на основе волновых представлений хроматическую поляризацию, а также вращение плоскости поляризации света и двойное лучепреломление. В 1823 г. установил законы преломления и на неподвижной плоской поверхности раздела двух сред. Наряду с Юнгом считается создателем волновой оптики. Является изобретателем ряда интерференционных приборов, таких как зеркала Френеля или бипризма Френеля. Считается основателем принципиально нового способа маячного освещения.
Немного теории
Определять зоны Френеля можно как для дифракции с отверстием произвольной формы, так и вообще без него. Однако с точки зрения практической целесообразности лучше всего рассматривать его на отверстии круглой формы. При этом источник света и точка наблюдения должны находиться на прямой, которая перпендикулярна плоскости экрана и проходит через центр отверстия. По сути, на зоны Френеля можно разбивать любую поверхность, сквозь которую проходят световые волны. Например, поверхности равной фазы. Однако в данном случае будет удобнее разбить на зоны плоское отверстие. Для этого рассмотрим элементарную оптическую задачу, которая позволит нам определить не только радиус первой зоны Френеля, но и последующие с произвольными номерами.
Задача по определению размеров колец
Для начала следует представить, что поверхность плоского отверстия находится между источником света (точка С) и наблюдателем (точка Н). Она располагается перпендикулярно линии СН. Отрезок СН проходит через центр круглого отверстия (точка О). Так как наша задача имеет то зоны Френеля будут иметь вид колец. А решение будет сводиться к определению радиуса этих кругов с произвольным номером (м). При этом максимальное значение называют радиусом зоны. Для решения задачи необходимо сделать дополнительное построение, а именно: выбрать произвольную точку (А) в плоскости отверстия и соединить ее отрезками прямых линий с точкой наблюдения и с источником света. В результате получаем треугольник САН. Далее можно сделать так, что световая волна, приходящая к наблюдателю по пути САН, пройдет больший путь, чем та, которая пойдет по пути СН. Отсюда получаем, что разность хода СА+АН-СН определяет разность волновых фаз, которые прошли от вторичных источников (А и О) в точку наблюдения. От этого значения зависит результирующая интерференция волн с позиции наблюдателя, а следовательно и световая интенсивность в этой точке.
Расчет первого радиуса
Получаем, что если разность хода будет равна половине длины световой волны (λ/2), то свет придет к наблюдателю в противофазе. Отсюда можно сделать вывод, что если разность хода будет меньше чем λ/2, то свет будет приходить в одинаковой фазе. Данное условие СА+АН-СН≤ λ/2 по определению есть условие того, что точка А находится в первом кольце, то есть это первая зона Френеля. В таком случае для границы этого круга разность хода будет равна половине длины световой волны. Значит это равенство позволяет определить радиус первой зоны, обозначим его Р 1 . При разности хода, соответствующего λ/2, он будет равен отрезку ОА. В том случае, если расстояния СО значительно превосходят диаметр отверстия (обычно рассматривают именно такие варианты), то из геометрических соображений радиус первой зоны определяется по следующей формуле: Р 1 =√(λ*СО*ОН)/(СО+ОН).
Расчет радиуса зоны Френеля
Формулы для определения последующих значений радиусов колец идентичны рассмотренной выше, только в числитель добавляется номер искомой зоны. В таком случае равенство разности хода будет иметь вид: СА+АН-СН≤ м*λ/2 или СА+АН-СО-ОН≤ м*λ/2. Отсюда следует, что радиус искомой зоны с номером «м» определяет следующая формула: Р м =√(м*λ*СО*ОН)/(СО+ОН)=Р 1 √м
Подведение промежуточных результатов
Можно отметить, что разбитие на зоны - это разделение вторичного светового источника на источники, имеющие одинаковую площадь, так как П м =π* Р м 2 - π*Р м-1 2 = π*Р 1 2 =П 1 . Свет от соседних зон Френеля приходит в противоположной фазе, так как разность хода соседнего кольца по определению будет равна половине длины световой волны. Обобщая этот результат, получаем, что разбитие отверстия на круги (такие, что свет от соседних приходит к наблюдателю с фиксированной разностью фаз) будет означать разбитие на кольца с одинаковой площадью. Данное утверждение легко доказывается с помощью задачи.
Зоны Френеля для плоской волны
Рассмотрим разбивку площади отверстия на более тонкие кольца с равной площадью. Эти круги являются вторичными источниками света. Амплитуда световой волны, пришедшей от каждого кольца к наблюдателю, примерно одинакова. Кроме того, разность фаз от соседнего круга в точке Н также одинакова. В таком случае комплексные амплитуды в точке наблюдателя при сложении на единой комплексной плоскости образуют часть окружности - дугу. Суммарная же амплитуда - это хорда. Теперь рассмотрим, каким образом меняется картина суммирования комплексных амплитуд в случае изменения радиуса отверстия при условии сохранения остальных параметров задачи. В том случае, если отверстие открывает для наблюдателя всего одну зону, картина сложения будет представлена частью окружности. Амплитуда от последнего кольца будет повернута на угол π относительно центральной части, т. к. разность хода первой зоны, согласно определению, равна λ/2. Данный угол π будет означать, что амплитуды составят половину окружности. В таком случае сумма этих значений в точке наблюдения будет равна нулю - нулевая Если будет открыто три кольца, то картина представит собой полторы окружности и так далее. Амплитуда в точке наблюдателя для четного количества колец равна нулю. А в случае когда используют кругов, она будет максимальной и равной значению длины диаметра на комплексной плоскости сложения амплитуд. Рассмотренные задачи в полной мере раскрывают метод зон Френеля.
Кратко о частных случаях
Рассмотрим редкие условия. Иногда при решении задачи говорится, что используется дробное число зон Френеля. В таком случае под половиной кольца понимают четверть окружности картины, что и будет соответствовать половине площади первой зоны. Аналогично высчитывается любое другое дробное значение. Иногда условие предполагает, что некое дробное число колец закрыто, а столько-то открыто. В таком случае суммарная амплитуда поля находится как векторная разность амплитуд двух задач. Когда открыты все зоны, то есть нет препятствий на пути прохождения световых волн, картинка будет иметь вид спирали. Она получается, потому что при открытии большого числа колец следует учитывать зависимость излученного вторичным источником света до точки наблюдателя и от направления вторичного источника. Получаем, что свет от зоны с большим номером имеет малую амплитуду. Центр полученной спирали находится в середине окружности первого и второго колец. Поэтому амплитуда поля в том случае, когда открыты все зоны, вдвое меньше, нежели при открытом одном первом круге, а интенсивность отличается в четыре раза.
Дифракция света зоны Френеля
Давайте рассмотрим, что подразумевают под этим термином. Дифракцией Френеля называют условие, когда сквозь отверстие открывается сразу несколько зон. Если же будет открыто много колец, то этим параметром можно пренебречь, то есть оказываемся в приближении к геометрической оптике. В том случае, когда через отверстие для наблюдателя открывается существенно меньше одной зоны, такое условие называют Его считают выполненным, если источник света и точка наблюдателя находятся на достаточном расстоянии от отверстия.
Сравнение линзы и зонной пластинки
Если закрыть все нечетные или все четные зоны Френеля, тогда в точке наблюдателя будет световая волна с большей амплитудой. Каждое кольцо дает на комплексной плоскости половину окружности. Так что, если оставить открытыми нечетные зоны, тогда от общей спирали останутся только половинки этих окружностей, которые дают вклад в суммарную амплитуду «снизу вверх». Препятствие на пути прохождения световой волны, при котором открыт только один тип колец, называют зонной пластиной. Интенсивность света в точке наблюдателя многократно превысит интенсивность света на пластинке. Это объясняется тем, что световая волна от каждого открытого кольца попадает к наблюдателю в одинаковой фазе.
Подобная ситуация наблюдается и с фокусировкой света с помощью линзы. Она, в отличие от пластинки, никакие кольца не закрывает, а сдвигает свет по фазе на π*(+2 π*м) от тех кругов, которые закрыты зонной пластиной. В результате амплитуда световой волны удваивается. Более того, линза устраняет так называемые взаимные сдвиги фаз, которые проходят внутри одного кольца. Она разворачивает на комплексной плоскости половину окружности для каждой зоны в отрезок прямой линии. В результате амплитуда возрастает в π раз, и всю спираль на комплексной плоскости линза развернет в прямую линию.
Принцип Гюйгенса - Френеля объясняет прямолинейность распространения света в свободной от препятствий однородной среде. Чтобы показать это, рассмотрим действие сферической световой волны от точечного источника S 0 в произвольной точке пространства P (рис. 4.1). Волновая поверхность такой волны симметрична относительно прямой S 0 P . Амплитуда искомой волны в точке P зависит от результата интерференции вторичных волн, излучаемых всеми участками dS поверхности S . Амплитуды и начальные фазы вторичных волн зависят от расположения соответствующих источников dS по отношению к точке P .
Френель предложил метод разбиения волновой поверхности на зоны (метод зон Френеля). По этому методу волновая поверхность разбивается на кольцевые зоны (рис. 4.1), построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки P отличаются на l /2(l - длина световой волны). Если обозначить через b расстояние от вершины волновой поверхности 0 до точки P , то расстояния b + k (l /2) образуют границы всех зон, где k - номер зоны. Колебания, приходящие в точку P от аналогичных точек двух соседних зон, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки P равна l /2. Поэтому при наложении эти колебания взаимно ослабляют друг друга, и результирующая амплитуда выразится суммой:
A = A 1 - A 2 + A 3 - A 4 + ... . (4.1)
Величина амплитуды A k зависит от площади DS k k -й зоны и угла a k между внешней нормалью к поверхности зоны в любой ее точке и прямой, направленной из этой точки в точку P .
Можно показать, что площадь DS k k -й зоны не зависит от номера зоны в условиях l << b . Таким образом, в рассматриваемом приближении площади всех зон Френеля равновелики и мощность излучения всех зон Френеля - вторичных источников - одинакова. Вместе с тем, с увеличением k возрастает угол a k между нормалью к поверхности и направлением на точку P , что приводит к уменьшению интенсивности излучения k -й зоны в данном направлении, т.е. к уменьшению амплитуды A k по сравнению с амплитудами предыдущих зон. Амплитуда A k уменьшается также вследствие увеличения расстояния от зоны до точки P с ростом k . В итоге
A 1 > A 2 > A 3 > A 4 > ... > A k > ...
Вследствие большого числа зон убывание A k носит монотонный характер и приближенно можно считать, что
. (4.2)
Переписав результирующую амплитуду (4.1) в виде
обнаруживаем, что, согласно (4.2) и с учетом малости амплитуды удаленных зон, все выражения в скобках равны нулю и уравнение (4.1) приводится к виду
A = A 1 / 2. (4.4)
Полученный результат означает, что колебания, вызываемые в точке P сферической волновой поверхностью, имеют амплитуду, даваемую половиной центральной зоны Френеля. Следовательно, свет от источника S 0 в точку P распространяется в пределах очень узкого прямого канала, т.е. прямолинейно. В результате явления интерференции уничтожается действие всех зон, кроме первой.
Дифракция Френеля от простейших преград
Действие световой волны в некоторой точке P сводится к действию половины центральной зоны Френеля в том случае, если волна безгранична, так как только тогда действия остальных зон взаимно компенсируются и можно пренебречь действием удаленных зон. При конечном участке волны условия дифракции существенно отличаются от описанных выше. Однако и здесь применение метода Френеля позволяет предвидеть и объяснить особенности распространения световых волн.
Рассмотрим несколько примеров дифракции Френеля от простых преград.
 |
Дифракция на круглом отверстии . Пусть волна от источника S 0 встречает на пути непрозрачный экран с круглым отверстием BC (рис. 4.2). Результат дифракции наблюдается на экране Э , параллельном плоскости отверстия. Легко определить дифракционный эффект в точке P экрана, расположенной против центра отверстия. Для этого достаточно построить на открытой части фронта волны BC зоны Френеля, соответствующие точке P . Если в отверстии BC укладывается k зон Френеля, то амплитуда A результирующих колебаний в точке P зависит от четности и нечетности числа k , а так же от того, насколько велико абсолютное значение этого числа. Действительно, из формулы (4.1) вытекает, что в точке P амплитуда суммарного колебания
(первое уравнение системы при нечетном k , второе - при четном) или, учитывая формулу (4.2) и тот факт, что амплитуды двух соседних зон мало отличаются по величине и можно считать A k-1 приблизительно равным A k , имеем
где плюс соответствует нечетному числу зон k , укладывающихся на отверстии, а минус – четному.
При небольшом числе зон k амплитуда A k мало отличается от A 1 . Тогда результат дифракции в точке P зависит от четности k : при нечетном k наблюдается максимум дифракции, при четном – минимум. Минимумы и максимумы будут тем больше отличаться друг от друга, чем ближе A k к A 1 т.е. чем меньше k . Если отверстие открывает только центральную зону Френеля, амплитуда в точке P будет равна A 1 , она в два раза больше той, которая имеет место при полностью открытом волновом фронте (4.4), а интенсивность в этом случае в четыре раза больше, чем при отсутствии преграды. Напротив, при неограниченном увеличении числа зон k , амплитуда A k стремится к нулю (A k << A 1 ) и выражение (4.5) превращается в (4.4). Свет в этом случае фактически распространяется так же, как и при отсутствии экрана с отверстием, т.е. прямолинейно. Отсюда вытекает вывод о том, что следствия из волновых представлений и представлений о прямолинейном распространении света начинают совпадать тогда, когда число открытых зон велико.
Колебания от четных и нечетных зон Френеля взаимно ослабляют друг друга. Это приводит иногда к увеличению интенсивности света при закрывании непрозрачным экраном части волнового фронта, как это было в случае преграды с круглым отверстием, на котором укладывается только одна зона Френеля. Интенсивность света можно увеличить во много раз, если изготовить сложный экран - так называемую зонную пластинку (стеклянная пластинка с непрозрачным покрытием), которая закрывает все четные (или нечетные) зоны Френеля. Зонная пластинка действует подобно собирательной линзе. Действительно, если зонная пластинка закрывает все четные зоны, а число зон k = 2m , то из (4.1) следует
A = A 1 + A 3 +...+ A 2m-1
 |
или при небольшом числе зон, когда A 2m-1 приблизительно равно A , A = mA 1 , т.е. интенсивность света в точке P в (2m ) 2 раз больше, чем при беспрепятственном распространении света от источника в точку P , при этом A = A 1 / 2, а интенсивность соответственно / 4 .
Дифракция на круглом диске. При размещении между источником S 0 и экраном круглого непрозрачного диска СВ закрывается одна или несколько первых зон Френеля (рис. 4.3). Если диск закроет k зон Френеля, то в точке P амплитуда суммарной волны
и, так как выражения в скобках можно принять равными нулю, аналогично (4.3) получаем
A = A k +1 / 2. (4.6)
Таким образом, в случае круглого непрозрачного диска в центре картины (точка P ) при любом (как четном, так и нечетном) k получается светлое пятно.
Если диск закрывает лишь часть первой зоны Френеля, тень на экране отсутствует, освещенность во всех точках такая же, как и при отсутствии преграды. С ростом радиуса диска первая открытая зона отдаляется от точки P и увеличивается угол a между нормалью к поверхности этой зоны в какой-либо точке и направлением излучения в сторону точки P (см. принцип Гюйгенса - Френеля). Поэтому интенсивность центрального максимума ослабевает при увеличении размеров диска ( A k+1 << A 1 ). Если диск закрывает много зон Френеля, интенсивность света в области геометрической тени практически всюду равна нулю и лишь вблизи границ наблюдения имеет место слабая интерференционная картина. В этом случае можно пренебречь явлением дифракции и пользоваться законом прямолинейного распространения света.
Вычисление интеграла в пункте в общем случае - трудная задача.
В случаях, если в задаче существует симметрия, амплитуду результирующего колебания можно найти методом зон Френеля, не прибегая к вычислению интеграла.
Пусть от источника света S распространяется монохроматическая сферическая волна, P - точка наблюдения. Через точку O проходит сферическая волновая поверхность. Она симметрична относительно прямой SP. Разобьем эту поверхность на кольцевые зоны I, II, III и т.д. так, чтобы расстояния от краев зоны до точки P отличались на λ/2 - половину длины световой волны. Это разбиение было предложено O. Френелем и зоны называют зонами Френеля.
Что дает такое разбиение для расчета интенсивности в точке P? Возьмем произвольную точку 1 в первой зоне Френеля. В зоне II найдется, в силу правила построения зон, такая соответствующая ей точка, что разность хода лучей, идущих в точку P от точек 1 и 2 будет равна λ/2. Вследствие этого колебания от точек 1 и 2 погасят друг друга в точке P.
Из геометрических соображениях следует, что при не очень больших номерах зон их площади примерно одинаковы. Значит каждой точке первой зоны найдется соответствующая ей точка во второй, колебания которых погасят друг друга. Амплитуда результирующего колебания, приходящего в точку P от зоны с номером m, уменьшается с ростом m, т.е.
Происходит это из-за увеличения с ростом m угла между нормалью к волновой поверхности и направлением на точку P. Значит гашение колебаний соседних зон будет не совсем полным.
Дифракция Френеля.
Пусть на пути сферической световой волны, испускаемой источником S, расположен непрозрачный экран с круглым отверстием радиуса r 0 . Если отверстие открывает четное число зон Френеля, то в точке P будет наблюдаться минимум, так как все открытые зоны можно объединить в соседние пары, колебания которых в точке P приблизительно гасят друг друга.
При нечетном числе зон в точке P будет максимум, так как колебания одной зоны останутся не погашенными.
Можно показать, что радиус зоны Френеля с номером m при не очень больших m:
.
Расстояние "a" примерно равно расстоянию от источника до преграды, расстояние "b" - от преграды до точки наблюдения P.
Если отверстие оставляет открытым целое число зон Френеля, то, приравняв r 0 и r m , получим формулу для подсчета числа открытых зон Френеля:
.
При m четном в точке P будет минимум интенсивности, при нечетном - максимум.
Пятно Пуассона.
|
e s |
Этот результат показался в свое время Пуассону столь невероятным, что он выдвинул его как возражение против рассуждений и расчетов Френеля при рассмотрении дифракции. Однако, когда был проведен соответствующий опыт, такое светлое пятнышко в центра геометрической тени было обнаружено. С тех пор оно носит название пятна Пуассона, хотя он не допускал и самой возможности его существования.
Пятно Пуассона – светлое пятно в центре геометрической тени от непрозрачного объекта. Пятно Пуассона обусловлено загибанием света в область геометрической тени.
Дифракция света – в узком, но наиболее употребительном смысле – огибание лучами света границы непрозрачных тел (экранов); проникновение света в область геометрической тени. Наиболее рельефно дифракция света проявляется в областях резкого изменения плотности потока лучей: вблизи каустик, фокуса линзы, границ геометрической тени и др. дифракция волн тесно переплетается с явлениями распространения и рассеяния волн в неоднородных средах.
Дифракцией называется совокупность явлений , наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями, размеры которых сравнимы с длиной волны, и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики .
Огибание препятствий звуковыми волнами (дифракция звуковых волн) наблюдается нами постоянно (мы слышим звук за углом дома). Для наблюдения дифракции световых лучей нужны особые условия, это связано с малой длиной световых волн.
Между интерференцией и дифракцией нет существенных физических различий. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн.
Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса , согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн , а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени.
Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране (рис. 9.1). Каждая точка участка волнового фронта, выделенного отверстием, служит источником вторичных волн (в однородной изотопной среде они сферические).
Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т.е. волна огибает края отверстия.
Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса об амплитуде и интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям.
Решающую роль в утверждении волновой природы света сыграл О. Френель в начале XIX века. Он объяснил явление дифракции и дал метод ее количественного расчета. В 1818 году он получил премию Парижской академии за объяснение явления дифракции и метод его количественного расчета.
Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.
При рассмотрении дифракции Френель исходил из нескольких основных положений, принимаемых без доказательства. Совокупность этих утверждений и называется принципом Гюйгенса–Френеля.
Согласно принципу Гюйгенса , каждую точку фронта волны можно рассматривать как источник вторичных волн.
Френель существенно развил этот принцип.
· Все вторичные источники фронта волны, исходящей из одного источника, когерентны между собой.
· Равные по площади участки волновой поверхности излучают равные интенсивности (мощности).
· Каждый вторичный источник излучает свет преимущественно в направлении внешней нормали к волновой поверхности в этой точке. Амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем угол α с нормалью, тем меньше, чем больше угол α, и равна нулю при .
· Для вторичных источников справедлив принцип суперпозиции: излучение одних участков волновой поверхности не влияет на излучение других (если часть волновой поверхности прикрыть непрозрачным экраном, вторичные волны будут излучаться открытыми участками так, как если бы экрана не было).
Используя эти положения, Френель уже мог сделать количественные расчеты дифракционной картины.